Une fractale : objet géométrique auto-similaire ou invariant par changement d'échelle

Mandelbrot et définition

Une fractale est un objet géométrique auto-similaire ou invariant par changement d'échelle : si on zoome sur une partie de la figure, on retrouve la figure entière. On attribue la découverte des fractales au français Benoît Mandelbrot (1899-1983).

Nature et dimensions

La géométrie classique est faite de lignes (de dimension 1 ou 1D), de surfaces (2D) et de volumes (3D). Parfois, ces formes ne suffisent pas à décrire la nature. Les fractales viennent alors à la rescousse, qui ont des dimensions intermédiaires, entre surface et volume, ou entre ligne et surface, non entières. On subdivise le carré en 9 parties égales, on enlève le carré central, puis on continue l'opération pour chaque carré restant. Fractale plus petite qu'une surface, ce « carré » est de dimension inférieure à 2.

Art et informatique

Les ordinateurs sont de bons outils pour générer des figures fractales. En ajoutant un peu de hasard, en jouant sur la texture des fonds et les couleurs, on obtient de très belles images de synthèse utilisées dans de nombreux logiciels ou simplement pour la beauté de l'art.