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Mathématiques expertes06:34Publié le 29/12/2022

Les nombres complexes et suites géométriques - exercice

Name: Les nombres complexes et suites géométriques - exercice
Uploaded: 2022-12-29
Duration: 6 min 34 s

Exercices Maths Terminale

Grâce à cet exercice, vous pouvez vous entraîner sur une suite de nombres complexes et sa limite.

Enoncé de l'exercice

On considère la suite de nombres complexes (z_n) définie par :

z₀ = √3 - i ; z_n+1 = (1 + i).z_n

Pour tout entier naturel n, on pose : u_n = |z_n|.

Démontrer que (u_n) est la suite géométrique de raison √2 et de premier terme 2.
Pour tout entier naturel n, exprimer u_n en fonction de n.
Déterminer la limite de la suite (u_n).

Rappel de cours

Tout nombre complexe z peut s’écrire sous une forme algébrique :
z = a + ib
Re(z) = a (partie réelle de z)
Im(z) = b (partie imaginaire de z)

On note |z| le module de z : |z| = √(a²+b²)

Propriétés du module :

|z.z’ | = |z|.|z’ |

|z / z’ | = |z| / |z’ | si z’ ≠ 0

Soit (v_n) une suite géométrique de raison q et de premier terme v_p.
Alors pour tout n∈ N :v_n = v_p . q^n-p.

Limites de puissance de base a :

Si 0 < a < 1 alors lim(x→-∞)a^x= +∞ et lim(x→+∞) = 0
Si a > 1 alorslim(x→-∞)a^x = 0 etlim(x→+∞) = +∞

Réalisateur : Les Bons Profs

Producteur : Les Bons Profs

Publié le 29/12/22

Modifié le 15/01/24

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