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Inégalité de Bienaymé-Tchebychev - exercice
Exercices Maths Terminale
Entraînez-vous sur les proabilités grâce à cet exercice sur l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev.
Enoncé de l'exercice
On considère une variable aléatoire X d’espérance 10 et de variance 4.
- Trouver
- En déduire que pour cette valeur de
Rappel de cours
Propriété
Cette inégalité fut découverte par Bienaymé en 1856 puis popularisée par Tchebychev, grâce à l'utilisation de la loi des grands nombres. Soit X une variable aléatoire admettant comme espérance mu et comme variance V,
Pour tout Ɛ > 0, on a : P(|X - mu|) ≥ Ɛ ≤ V/Ɛ2
Interprétation
Cette inégalité permet de donner des minorations ou des majorations. On peut remarquer aussi que cette inégalité n'a du sens que lorsque Ɛ > σ car sinon, cela revient à majorer P(|X - mu|) ≥ Ɛ par un nombre plus grand que 1 ce qui n'est pas utile car une probabilité est toujours inférieure à 1.
Réalisateur : Les Bons Profs
Producteur : Les Bons Profs
Année de copyright : 2022
Publié le 29/12/22
Modifié le 16/01/24
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