Écriture trigonométrique, opération de module d'argument - exercice

Tout nombre complexe z peut s’écrire sous une forme algébrique :
z = a + ib
Re(z) = a (partie réelle de z)
Im(z) = b (partie imaginaire de z)

On note |z| le module de z :

|z| = √(a²+b²)

Propriétés du module :

|z.z’ | = |z|.|z’ |

|z / z’ | = |z| / |z’ | si z’ ≠ 0

Soit M un point de coordonnées (x,y) dans le plan muni du repère orthonormé (O ; →u ; →v). On note z_M son affixe, définie comme suit : z_M = x + i.y

Soit z un nombre complexe non nul et M le point du plan dont il est l’affixe : arg(z) =  (→u ; →OM)

Propriétés de l’argument :

• arg(z.z’) = arg(z) + arg(z’)
• arg(z/z') = arg(z) – arg(z’)

Tout nombre complexe z peut s’écrire sous une forme trigonométrique :
z = r ( cos θ  + i. sin θ )
où r est le module de z et θ  est un argument de z.