Calculs de fractions - fiche de révisions

Addition et soustraction de fractions

• Lorsque les fractions ont le même dénominateur, alors on additionne ou on soustrait les numérateurs entre eux.
  ► ex :

1. 1/4 + 2/4 = (1+2) / 4 = 3/4
2. 3x/2 + x/2 = 4x/2 = 2x
   ⇒ on divise par 2 en haut et en bas.

• Lorsque les fractions ont des dénominateurs différents, on met les fractions sur même dénominateur.
  ► ex :

1. 1/3 + 3/2 = (1 x 2)/(3x2) + (3x3)/(2x3) = 2/6 + 9/6 = 11/6
2. 3/x + 1/x² = 3x/x² + 1/x² = (3x + 1)/x²
   ⇒ x ≠ 0

Multiplication de fractions

Pour multiplier deux fractions entre elles, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

► ex :

1. 1/3 x 7/2 = (1 x 7)/(3 x 2) = 7/6
2. 2/3 x (x² - 1)/3 = 3(x²-1)/2 x 3 = (x² – 1)/2

Division de fractions

Pour diviser deux fractions, on multiplie la première fraction par l'inverse de la deuxième. Par exemple, l’inverse de a/b est b/a.

► ex :

1. 2/3 ÷ 4/2 = 2/3 ÷ 2/4 = 4/12 = 1/3
2. ((2x - 2)/2) ÷ ((x - 1)/3) = ((2x – 2)/2) x (3/(x-1)) = ((2x – 2) x 3)/(2(x – 1)) = ((2x – 2) x 3)/(2x – 2)) = 3
   ⇒ ne pas oublier les parenthèses

Simplification de fractions

Pour simplifier une fraction par un nombre, il faut que ce nombre :

• multiple tout le numérateur

ET

• multiple tout le dénominateur

► ex :

(8x³ + 2x²) / 2x²
-> on factorise le numérateur par 2x²

(8x3 + 2x²) / 2x² = (2x²(4x + 1)) / 2x²
-> on simplifie par 2x²

(2x²(4x + 1)) / 2x² = (4x + 1) / x

💡 Le but est de trouver le plus grand diviseur commun (PGCD) entre tous les termes !

► ex :

(27x³ + 9x²) / 18x² 

-> on trouve le PGCD entre le numérateur et le dénominateur

(27x³ + 9x²) / 18x² = (9x² x 3x + 9x² x1) / (9x² x 2)

-> on factorise par 9x²

(9x² x 3x + 9x² x1) / (9x² x 2) = (9x²(3x + 1)) / (9x² x 2)

-> on simplifie par 9x²

(9x²(3x + 1)) / (9x² x 2) = (3x + 1) / 2

On ne peut pas simplifier la fraction (3 + 4x) / 4x, car 4x ne multiplie pas tout le numérateur.

(2a + a) / a n’est pas égal à 2, mais à 3.

⇒ car (2a + a) / a = (a(2 + 1)) / a = 2 + 1 = 3

Teste tes connaissances avec le quiz.