Bonne réponse !

En effet, une suite convergente n'admet qu'une seule et unique limite. On notera alors lim n→+∞ (U_n) = ℓ.

Mauvaise réponse !

La somme de deux limites tendant vers +∞ tend elle-même vers +∞. De la même façon, la somme de deux limites tendant vers -∞ tend vers -∞.

Mauvaise réponse !

Le produit de deux limites tendant vers +∞ tend elle-même vers +∞. De la même façon, le produit de deux limites tendant vers -∞ tend vers -∞.

Mauvaise réponse !

En effet, on ne peut pas se prononcer directement sur la limite du quotient de deux suites tendant vers l'infini (+ ou -), c'est ce qu'on appelle une forme indéterminée. Il faudra alors transformer l'écriture de l'équation pour parvenir à trouver sa limite.

Mauvaise réponse !

La limite du produit d'une suite qui tend vers un réel ℓ et d'une suite qui tend vers un réel ℓ' est égale au produit ℓ × ℓ'. Pour les autres propositions, il n'est pas possible de trancher directement.

Mauvaise réponse !

C'est ce qu'on appelle une suite géométrique, ici de raison r = 0,5. Dans ce cas, on a -1 < r < 1, la suite converge donc vers 0.

Mauvaise réponse !

Ce n'est pas forcément le cas ! Si on prend par exemple la suite U_n = (-1)ⁿ, elle est minorée par -1 (ne descendra jamais sous -1) et majorée par 1 (n'ira jamais au-dessus de 1), et pourtant n'est pas convergente.

Mauvaise réponse !

On sait que la suite (U_n) est géométrique de raison 1/4 et de premier terme u₀ = 10 donc pour tout entier naturel n, u_n= 10 × (1/4)ⁿ. Or, 1/4 < 1, on peut donc dire que lim (1/4)ⁿ = 0. Par produit par 10, on peut donc montrer que lim 10 × (1/4)ⁿ = 0.

Mauvaise réponse !

On sait que lim (n→+∞) n = +∞. Le même constat peut être fait pour n² et pour 2n -10. Ainsi, par somme, on obtient bien que lim (n→+∞) n² + 2n - 10 = +∞, et donc que lim u_n = +∞.