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Maths43:20

Les suites numériques (7 avril)

La Maison Lumni, les cours - Lycée

Sophie, la prof de maths, donne un cours sur les suites numériques.

Retrouvez le support de cours en PDF.

Qu'est-ce qu'une suite numérique ?

Une suite est un objet mathématique qui permet de modéliser des phénomènes discrets, c’est-à-dire des phénomènes qui se décompose en étapes successives et que l’on peut numéroter avec des entiers. Par exemple, si j’étudie l’évolution d’une population et que je regarde cette population chaque année à la même date, je vais pouvoir y associer une suite numérique u1, u2, u3... , à partir d’une certaine année n.

Une suite se note (un).

Il y a plusieurs manières de générer des suites numériques :

  • on définit un en fonction du numéro

un = u(n)

un = 10 – n2

  • on peut aussi définir un terme en fonction du précédent

u0

un+1 = f(un)

 

u0 = 2

un+1 = 2un – 3

On peut représenter les termes d’une suite dans un repère en mettant en abscisse l’indice (0,1,2,3…) et en ordonnées, pour chaque valeur de n, le terme de la suite.

Suite arithmétique ou géométrique

Une suite est arithmétique si, pour passer d'un terme au suivant, on ajoute toujours le même nombre que l’on appelle la raison.

Une suite (un) de terme initial u0 est arithmétique si, et seulement si, il existe un réel r tel que pour tout entier naturel n. → un+1 = un + r

Une suite est géométrique si, pour passer d'un terme au suivant, on multiplie toujours par un même nombre, encore la raison.

Une suite (un) de terme initial u0 est géométrique si, et seulement si, il existe un réel q tel que tout entier naturel n. → un+1 = q x un

Étudier la monotonie d’une suite

Une suite (un) est

  • croissante si et seulement si pour tout entier naturel n, → un+1 ≥ un.
  • décroissante si et seulement si pour tout entier naturel n, → un+1  ≤ un.

Calculer la somme de termes consécutifs d’une suite

Pour les suites arithmétiques :  1 + 2 + 3 + 4 + … + (n-1) + n = n(n+1)/2

Pour les suites géométriques : Pour q ≠ 1, 1 + q + q2 + q3 + … + qn-1 + qn = 1 - qn+1/1-q

Réalisateur : Didier Fraisse

Producteur : france tv studio

Année de copyright : 2020

Année de production : 2020

Année de diffusion : 2020

Publié le 07/04/20

Modifié le 02/06/20

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