Etudes de suites - exercices

Exercice 1

Pour chaque suite, calculer les trois premiers termes et étudier le sens de variation.

1. Pour tout entier naturel n, u_n = 8n² - 8n + 2.
2. v₀ = 5 et pour tout entier naturel n, v_n+1 = v_n + 2n - 6.
3. w₀ = 4 , et pour tout entier naturel n, w_n+1 = (n² - n + 1)w_n.

Exercice 2

Pour s’entraîner à courir pour le marathon de La Rochelle, Pierre établit le plan suivant : courir 30 minutes le premier jour puis accroître chaque jour son temps de course d’une minute.
Pour tout entier naturel n, on note u_n le temps de course de Pierre au jour n. Le temps de course du premier jour est noté u₀.

1. Donner u₀, u₁, u₂.
2. Déterminer la nature de la suite (u_n). Pour tout entier naturel n, exprimer u_n en fonction de n.
3. Combien de temps Pierre court-il au 30^e jour d’entraînement ?
4. Au bout de combien de jours de course, Pierre parviendra-t-il à courir 3h30 ?
5. Pierre s’entraîne depuis un an. Combien de temps a-t-il couru au 365^e jour ? Quelle part de son temps a-t-il consacrée à la course cette année ?

Exercice 3

La grand-mère de Charles décide de lui donner chaque mois de l’argent de poche. Elle lui donne 20 € le premier mois et augmente chaque mois cette somme de 2 %.
Pour tout entier naturel n, on note v_n la somme d’argent reçue par Charles au mois n.

1. Donner v₀, v₁, v₂.
2. Déterminer la nature de la suite (v_n). Pour tout entier naturel n, exprimer v_n en fonction de n.
3. Quelle somme Charles s’attend-il à recevoir au 8^e mois ?
4. Voilà 2 ans que la grand-mère de Charles lui donne de l’argent de poche et il n’a rien dépensé. Quelle somme possède-t-il ?

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