Fibonacci, de la numération décimale aux suites

Dans ce nouvel épisode de La grande aventure des maths, découvre l'histoire de Leonardo Fibonacci, connu pour ses célèbres suites, mais aussi pour avoir introduit le système de numérotation indo-arabe en Europe.

A la 47^e seconde, la représentation des trois continents limitrophes est erronée. À l’époque de Fibonacci en effet, une partie de la péninsule ibérique ainsi que Constantinople et sa région, font partie du monde chrétien. Voici les bons contours : 

L’âge d’or des mathématiques dans les pays d’Islam

Au XII^e siècle, le fossé entre l'Europe et les pays d'Islam est immense sur le plan des mathématiques. Très en avance, les pays d’Islam vivent en âge d’or dans toutes les disciplines, que ce soit en géométrie, en trigonométrie ou en algèbre. De plus, contrairement à l'Europe, les pays d’Islam utilisent depuis 400 ans, la numération de position (les chiffres de 1 à 9) , grâce au mathématicien Al-Khwarizmi. Souvent appelée, « les chiffres arabes », cette numération de position est née en Inde au VI^e siècle. Son grand apport, c’est que la position du chiffre dans le nombre indique sa valeur. Exemples : 

• 8 888 avec la numération de position : le 8 tout à droite vaut 8. Le 8 tout à gauche vaut 8 000. 
• 8 888 avec les chiffres romains : VMMMDCCCLXXXVIII. 

Aujourd’hui, cela parait évident, mais à l’époque des chiffres romains, le système indien est une révolution. Mais en Europe, peu de personnes utilisent la méthode indienne et lui préfèrent les chiffres romains. Tout cela va changer grâce à un voyage, celui du jeune Leonardo Fibonacci, connu aussi sous le nom de Léonard de Pise.  

Qui était Leonardo Fibonacci ?

Né vers 1170, Leonardo Fibonacci est un mathématicien italien qui a vécu entre deux régions du monde : l’Europe et les pays d’Islam. Agé d’une vingtaine d’années, il quitte sa ville natale de Pise, pour rejoindre son père installé à Bougie, Béjaïa aujourd’hui, en Algérie. Son père, administrateur des douanes, lui fait découvrir la numération de position, la technique utilisée par tous dans les pays d’Islam. A partir de là, Fibonacci consacre sa vie aux maths et voyage pendant plusieurs années, à travers le bassin méditerranéen. De l'Egypte, à la Syrie, en passant par Constantinople, il se forme et étudie les textes importants, fait ses propres travaux et devient un mathématicien exceptionnel. Il rentre à Pise vers l’âge de 30 ans avec une mission : transmettre ce qu’il sait.  

Liber Abaci : Le livre du calcul

Pour que la numération de position soit enfin acceptée en Europe, Fibonacci l’explique de manière très pédagogique dans son livre de 1202 : Le Liber Abaci  (Le Livre du calcul). Grâce à ses explications, le calcul devient simple et presque accessible à tous. Dans ses livres, Fibonacci enseigne toutes les mathématiques arabes et ses propres travaux qu’il vulgarise. Et c’est justement à cette période que l’Europe prend son envol dans la discipline.  

Les suites de Fibonacci, c'est quoi ?

Ce qui marque les esprits aujourd’hui est l’un des problèmes cités dans le Liber Abaci de Fibonacci :  

• Un couple de lapins met 2 mois pour devenir adulte et deux mois pour se reproduire. Chaque mois, ils donnent une nouvelle paire de lapins. Toutes les paires de lapins grandissent, puis procréent à ce même rythme. Combien y a-t-il de paires de lapins, au bout d’un an ?  

Fibonacci explicite ce problème dans son livre, sans le formalisme de ces suites qui arrivera beaucoup plus tard. Pour expliquer le problème des lapins, Fibonacci note dans la marge de son livre le nombre de paires mois par mois et précise que l’on pourrait continuer à l’infini. Fibonacci ne l’a jamais su, mais sa suite a des propriétés fascinantes et a aussi des liens avec le fameux nombre d’or, que l’on retrouve dans de nombreux domaines des mathématiques.

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