Al-Khwarizmi, le père de l’algèbre

Al-Khwarizmi était un mathématicien, astronome et géographe persan du IX^e siècle. Il est souvent considéré comme le père de l'algèbre et le terme « algèbre » lui doit son nom. Ses travaux ont eu une influence majeure sur le développement des mathématiques et de la science, notamment en Europe, où ses ouvrages ont été traduits et étudiés pendant des siècles.  

Bagdad, capitales des savoirs sous la dynastie des Abbassides   

Vers l’an 800, Bagdad est la nouvelle capitale des pays d’Islam, une sorte de centre du monde des sciences et de la culture, sous la dynastie des Abbassides. Deux d’entre eux, père et fils, Haroun ar-Rachid et Al-Ma’mun, font de Bagdad un pôle intellectuel de premier plan. Le fils, Al-Ma’mun, développe une institution pour la science et la culture, la Maison de la sagesse (Bayt al-Hikma en arabe), où les savants de l’époque traduisent les manuscrits vers l'arabe. Il désire aussi faire publier un manuscrit qui regrouperait les savoir-faire de calcul, pour aider ses sujets à régler les problèmes de la vie courante (creuser des canaux, partager un terrain, calculer un prix). Pour ce livre, il s’adresse à un grand mathématicien, déjà auteur d’un livre important sur le calcul indien : Muhammad Ibn Musa Al-Khwarizmi.  

Les équations d’Al-Khwarizmi, c'est quoi ? 

Al-Khwarizmi cherche l’objet mathématique, derrière les objets particuliers. 

⇒ Exemple : si l’on prend trois triangles, le mot commun pour les désigner est le mot « triangle  ». Le mot triangle désigne toutes les figures à trois côtés possibles. C’est un objet mathématique.   

L’idée d’Al-Khwarizmi consiste à passer par l’abstrait et à chercher l’équivalent pour les problèmes concrets du calife (liés à l'agriculture, au commerce, à l'astronomie, à l'ingénierie, à la navigation et à la gestion des finances). Il commence par définir ce dont on parle :  

1. x : La quantité qu’on cherche dans un problème. C’est un nombre qu’on ne connait pas encore et qu’il nomme shay, la chose en arabe. C'est l’inconnue que l'on utilise aujourd'hui dans les problèmes de maths. 
2. A partir de là, il peut décrire l’objet mathématique qui est : « Tous les problèmes où l’on cherche une inconnue élevée ou non au carré. » Ce sont des équations de degré 1 et 2, même si le nom d’équation arrivera plus tard dans l’histoire.

Pour déchiffrer toutes les équations de degré 1 et 2 d’un seul coup, Al-Khwarizmi théorise ce fait :

Quand il y a une égalité, elle reste vraie, si tu fais une même opération des deux côtés et ce principe est toujours le même pour toutes les équations.

Dans son livre, Al-Khwarizmi explique ce procédé avec un terme utilisé en médecine à l’époque, le reboutage, qui se dit al-Jabr en arabe (l'algèbre). Les travaux d Al-Khwarizmi ont permis de construire une nouvelle ère et ont placé l’empire des califes à la pointe des mathématiques mondiales. De plus, le mot « algorithme » vient du nom d'Al-Khwarizmi, témoignant de son impact et de ses contributions dans l'histoire des mathématiques.

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