Pascal et Fermat, à l’origine des probabilités

Au XVII^e siècle, Pascal et Fermat ont inventé les probabilités en étudiant les jeux de hasard. Leurs idées ont jeté les bases des probabilités, une discipline qui nous aide à comprendre le hasard et les chances dans notre vie quotidienne. 

Le problème des partis, c’est quoi ? 

Le chevalier de Méré est le nom d'un joueur français du XVII^e siècle. L'un des problèmes les plus célèbres soulevé par Méré est connu sous le nom de « problème des partis », c'est le nom qu'on donnait au XVII^e siècle aux parties de jeux interrompues avant la fin. Ce problème a été l'un des points de départ de l'étude des probabilités, car en 1654, les probabilités n'existaient pas. Il a fallu les théoriser. A cette époque, anticiper l’incertain ou ce qui va se passer dans le futur était rare, car l'on faisait confiance aux décisions de Dieu. 

Blaise Pascal et l'étude des probabilités

Le philosophe, Blaise Pascal s’empare du problème et consulte le mathématicien, Pierre de Fermat. A la fin de leur collaboration historique, ils arrivent aux mêmes résultats avec deux méthodes différentes. Et comme leurs théories mélangent la rigueur des maths et l’incertitude du hasard, Pascal propose de lui donner le nom de « géométrie du hasard ». 

Regarder les manches à venir et pas celles du passé.

Comment résoudre le problème des partis ? 

Pour le problème des partis posé par Méré, Blaise Pascal et Pierre de Fermat conseillent de « regarder les manches à venir et pas celles du passé. »

⇒ Exemple : dans la partie imaginaire entre le chevalier de Méré et Eliott. 

A la fin d'une partie interrompue, imagine que Méré et Eliott partagent 20 pistoles de manière équitable en utilisant des probabilités. Eliott répartirait la mise en prenant ce qu'il pouvait espérer gagner si la partie avait continué, en tenant compte de la probabilité de chaque branche. Eliott attribue une chance de 1/4 à chaque pistole.

• Eliott pouvait espérer : 1/2 x 20 pistoles 1/4 x 20 pistoles = 15 pistoles.
• Méré pouvait espérer : 1/4 x 20 pistoles = 5 pistoles.

Ces espérances de gains rappellent le concept d'espérance mathématique, qui sera théorisé plus tard dans l'histoire des maths. Le problème des partis est l'une de ses premières apparitions.

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