Hardy-Weinberg, les probas au service de la génétique

La génétique moderne repose sur un principe fondamental : la loi Hardy-Weinberg. Cette loi joue un rôle essentiel dans notre compréhension des maladies génétiques, au fil du temps au sein d'une population.

L'héritage scientifique de Gregor Mendel

Au XIX^e siècle, le moine autrichien, Gregor Mendel comprend que la couleur d’une gousse de petit pois est déterminée par un code (aujourd’hui un génotype), que l’on peut désigner avec les lettres J et v (les allèles). Le jaune est l’allèle dominant. Le vert est l’allèle récessif.

• Si elles sont jaunes, les gousses peuvent être de génotype JJ.
• Si elles sont vertes, elles sont de génotype v.
• Et Jv si elles sont jaunes.

La naissance des carrés de Punnett

Au début du XX^e siècle, le cricket réunit deux grands savants, le mathématicien, Godfrey Hardy et le généticien, Reginald Punett. Dans les vestiaires des terrains de cricket, les deux hommes font dialoguer leur discipline respective. Punett raconte à Hardy un problème de petit pois qui le préoccupe, en référence aux travaux de Gregor Mendel. Cinquante ans après les expériences de Mendel, Punnett publie un livre et développe des schémas pour représenter les différentes possibilités de transmission des caractères génétiques en fonction des parents. Ces schémas sont connus sous le nom de « carrés de Punnett ». Mais, une question taraude Punett et ses collègues scientifiques :

Si l’allèle « vert » est récessif, pourquoi ne finit-il pas par disparaitre de la population ?

• n = indice de la génération dont on parle.
• V_n = la proportion de pousses vertes dans la population à la génération n.
• H_n = la proportion de Jv dans la population à la génération n.

Pour ce problème, la question à se poser est : comment évolue V_n quand n devient très grand ? Pour modéliser cela, il faut faire des hypothèses et utiliser les probabilités. Punett fait appel à Hardy, son collègue mathématicien. 

La loi Hardy-Weinberg

⇒ Hardy obtient ce résultat : P_{n + 1} = P_n. Ce qui veut dire que V_n est constant, il est le même d’une génération à l’autre.

En 1908, Hardy publie sa loi et la nomme « Mathématiques de la table de multiplication ». La même année, le médecin allemand Wilhelm Weinberg découvre le même résultat. Weinberg a également étendu cette loi à des gènes comportant plus de deux allèles. Il décrit de manière approfondie les limites de la loi, en notant qu'elle suppose que les générations ne se croisent pas et qu'il n'y a ni évolution ni mutation. Malgré les approximations inévitables, la loi Hardy-Weinberg reste un pilier de la génétique moderne.

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