Mathématiques : le compte est bon !

Comment l’humanité a-t-elle appris à compter ? Quelles sont les racines des mathématiques ? Explications dans ce nouvel épisode de Déclics sur les moments clés qui ont permis de découvrir les mathématiques.

Depuis quand savons-nous compter ?

Difficile de savoir, mais nos ancêtres ont peut-être commencé à compter avant même la naissance de l’écriture. Ce que l’on sait en revanche, c’est que les premières méthodes ont été inventées par nécessité pour inventorier les ressources, comptabiliser les naissances et les décès. L’humanité a commencé à compter sur ses doigts, puis en s’aidant de cailloux. Prenons l’exemple d’une bergère du Néolithique qui ne sait pas compter, mais qui a besoin de savoir combien elle possède de brebis dans son troupeau. La bergère va remplacer virtuellement un mouton par un caillou. Pour un troupeau de 132 moutons, la bergère va utiliser 132 cailloux et s'aider de ses doigts :

• un caillou = 1 doigt et elle fait des petits tas de 10.
• Ce qui donne 13 tas de 10 petits cailloux et 2 petits cailloux.
• Pour que cela soit plus pratique, elle remplace les 10 tas de cailloux par un gros et les 10 gros cailloux par un caillou encore plus gros.
• Soit 100 + 30 + 2 = 132.

Ce système fondé sur une base de 10, est l’ancêtre de notre système actuel. On l’appelle le système décimal.

Le fonctionnement des chiffres romains

En latin le mot « cailloux » se dit « calculus ». Les chiffres romains fonctionnent aussi sur le système décimal. Il suffit de remplacer les gros cailloux par X, les caillasses par des C, es petits cailloux par des I. 

La légende de Thalès : calculer la hauteur de la pyramide de Khéops

En 3 300 avant notre ère, en Mésopotamie, les civilisations antiques sont expérimentées en manipulation de chiffres pour la gestion des échanges commerciaux, les prévisions astronomiques et elles utilisent même des équations à plusieurs inconnues. Plusieurs siècles plus tard, autour de 590 avant notre ère, le savant Thalès de Milet diffuse en Grèce les savoirs mathématiques de Mésopotamie. Selon la légende, alors que Thalès était en Egypte, le pharaon lui aurait lancé le défi de calculer la hauteur de la pyramide de Khéops et c’est ainsi que serait né le théorème de Thalès.

Le nombre Pi

Au II^e siècle avant notre ère, si les connaissances s’accumulent en géométrie, le domaine du calcul n’a presque pas progressé depuis les Babyloniens. Calculer une surface plane et carrée est simple, mais estimer la surface d’un disque a été plus complexe, jusqu’au moment où le savant Grec, Archimède, met au point une méthode pour remédier en partie au problème. En partie seulement, car calculer le périmètre d’un cercle requiert la connaissance d’un nombre très particulier : le nombre Pi. La méthode que met au point Archimède fonctionne avec des approximations successives. Pour mesurer le périmètre d’un cercle, Archimède ne se contente pas de mesurer l’extérieur du cercle, il mesure aussi l’intérieur du cercle. Il obtient ainsi une fourchette entre 3,12 m et 3,18 qui est la même pour tous les cercles.

La divine proportion : le nombre d’or

Le nombre d’or est une proportion entre deux valeurs dans une forme géométrique. Exemple : si l’on dessine un carré en utilisant comme base le plus petit côté de la page, la partie restante sera de la même proportion que la feuille d’origine. Tout comme le nombre Pi, on retrouve le nombre d'or dans certaines constructions antiques, comme la pyramide de Khéops. Certains y voient du hasard, d’autres une intervention surnaturelle, voire divine.

Muhammad Ibn Musa Al-Khawarizmi : la notion d'arithmétique

Au VII^e de notre ère, dans un traité d’astronomie, le mathématicien indien Brahmagupta définit le zéro. A l’heure où l’Europe utilise les chiffres romains, l’Inde a déjà inventé les dix chiffres que nous utilisons aujourd’hui. Deux siècles plus tard, le mathématicien arabe, Muhammad Ibn Musa Al-Khawarizmi s’inspire des nombres indiens pour mettre au point son système décimal et écrire le premier traité d’algèbre de l’histoire. Dans son ouvrage, il élabore des méthodes efficaces pour améliorer la vie quotidienne (échanges commerciaux, héritages, droits de succession).