Leibniz et Newton, le calcul infinitésimal

Au XVII^e siècle, l’Europe vit son âge d’or des mathématiques. Deux figures se démarquent : l'Allemand Gottfried Wilhelm Leibniz et l'Anglais Isaac Newton. Sans leur travail sur le calcul infinitésimal, de nombreuses avancées scientifiques et technologiques modernes seraient simplement impossibles.  

Leibniz et Newton, deux savants visionnaires

Leibniz était un grand philosophe, diplomate, juriste, et aussi un grand mathématicien passionné par l'étude des courbes. Quant à lui, Newton était un physicien, astronome, théologien, mathématicien qui cherchait à comprendre les trajectoires des planètes et avait besoin de calculer les pentes pour ses recherches. Indépendamment l’un de l’autre, les deux savants travaillent sur le même problème, avec pour objectif commun de trouver un moyen de calculer la pente d'une tangente à n'importe quelle courbe en n'importe quel point. Pour mieux comprendre leur problème : 

1. Imagine une courbe dans un repère et une droite qui la coupe en deux points.  

2. La pente de cette droite est le rapport entre la variation des ordonnées et la variation des abscisses. 

C’est le taux de variation. Newton applique ce concept à l’étude des mouvements d’une planète. Pour lui, les abscisses sont des temps, les ordonnées, des positions et la pente comme une représentation de la vitesse (une distance parcourue divisée par une durée écoulée). 

• Pour avoir la tangente, il faut approcher B jusqu’à le confondre avec A. Et si l’on réfléchit en physicien, ça donne une vitesse à l’instant X₁. 

Le calcul infinitésimal, une révolution mathématique et scientifique  

C'est là que Leibniz a apporté une innovation brillante. Il a introduit la notion de calcul infinitésimal. En considérant que dx et dy étaient des différences infiniment petites entre deux points voisins, il a développé des règles de calcul, malgré l'absence de définition rigoureuse à l'époque. De son côté, Newton invente presque la même chose. Grâce à la notion de calcul infinitésimal, les deux savants utilisent des règles de calculs pour manipuler les infinitésimaux. Leurs travaux ont eu un impact majeur sur de nombreuses disciplines scientifiques, ouvrant la voie à des avancées significatives en physique, en biologie, en économie, et bien d'autres domaines.  

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