Héron d’Alexandrie, l’approximation de racines

Dans ce nouvel épisode de La grande aventure des maths, découvre une figure énigmatique qui a laissé une empreinte indélébile dans l’histoire des mathématiques, Héron d'Alexandrie. 

Qui était Héron d’Alexandrie ? 

Alexandrie est un territoire qui constitue l’Egypte antique pendant 3000 ans, mais il devient grec en –330, lorsque le territoire est conquis par Alexandre le Grand, qui y fonde la ville d’Alexandrie (à son nom). Lui et son successeur, Ptolémée I^er, font de la ville un centre culturel et scientifique du monde hellénistique. C’est dans ce monde qu’émerge Héron, une figure énigmatique du I^er siècle de notre ère. Bien que sa vie reste enveloppée de mystère, il est principalement connu pour son ouvrage sur l'ingénierie, Les Pneumatiques, un livre qui dévoile des plans de machines alimentées par la vapeur, des sphères qui tournent grâce à l'ébullition de l'eau et même un ancêtre précoce des distributeurs automatiques d'eau. Tout ce que l’on sait de Héron, c’est qu’il a compilé les travaux des scientifiques grecs avant lui, pour les perfectionner. 

Héron : un mathématicien brillant et novateur  

Un manuscrit oublié, intitulé Les Métriques, vient compléter le portrait de cet homme énigmatique. Ce livre présente des méthodes pour calculer des aires et des volumes, mais ce qui le distingue, c'est l'approche novatrice qui fusionne la géométrie et le calcul. Héron résout des problèmes pratiques grâce à des calculs ingénieux, en découpant les surfaces en triangles, mesurant les angles extérieurs et calculant les longueurs des côtés. Ses méthodes étaient révolutionnaires, car à cette époque, les mathématiques ne mélangeaient jamais les disciplines.  

L'algorithme de Héron  

L’une des prouesses les plus remarquables du mathématicien Héron est son algorithme. Lorsqu'il cherchait à obtenir une approximation de la racine carrée de 720, qu'il notait a₁. Il a utilisé une méthode brillante : prendre la moyenne arithmétique entre deux valeurs successives.

Cette approche, en apparence simple, se révèle très efficace. En seulement cinq itérations, la méthode de Héron permet d'obtenir une précision de 13 chiffres après la virgule. Ainsi, 1500 ans avant le concept des suites, Héron avait déjà créé une suite mathématique.  

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