La racine carrée d'un nombre a est un nombre dont le carré donne a.
La racine carrée d'un nombre a est le nombre b, qui multiplié par lui-même est égal au nombre a. Or, aucun nombre multiplié par lui-même ne peut être égal à un nombre négatif dans l'ensemble des réels.
Il est possible d'additionner ou de soustraire des racines carrées, si et seulement, s'il s'agit de la même racine carrée. Par exemple, on ne peut pas soustraire 9√25 – 2√2, mais on peut le faire avec 5√25 – 3√25 = (5 - 3)√25 = 2√25.
Pour les racines carrées, la distributivité ne s'applique ni aux sommes, ni aux différences. Lorsque la racine carrée comprend une somme ou une différence, c'est sur le résultat de cette somme ou de cette différence qu'elle s'applique.
12 = 1, donc la racine carrée de 2 ne peut pas être 1. La racine carrée de 2 est à peu près égale à 1,414 au millième près.
La racine carrée d'un nombre négatif n'existe pas, tout simplement car aucun réel, une fois élevé au carré, n'est égal à un nombre négatif.
Racine carrée de deux étant un nombre irrationnel, on le manipule sous sa forme initiale, c'est-à-dire sous forme de racine carrée. En effet, ce nombre est plus précis et plus facile à manipuler ainsi.
Une racine carrée peut être un entier naturel. Par exemple, racine carrée de 9 est égale à 3. Or 3 est un entier naturel. Cependant, une racine carrée peut être irrationnelle également, comme par exemple racine carrée de 2 qui est égal à 1,414 au millième près.
C'est un nombre qui ne peut être exprimé par une fraction, ou encore un nombre à virgule dont les décimales sont illimitées, non prévisibles et non répétitives. Ainsi racine carrée de 2 et Pi sont des nombres irrationnels connus.
La racine carrée de 16 est 4. Celle de 4 est 2. Dans ce cas, il suffit d'effectuer la somme des deux nombres des racines carrées, soit 4 + 2 = 6. Notons qu'il ne s'agit pas de la racine carrée de 20. Il faut prioritairement calculer les racines avant de faire l'addition.
Lorsque la racine carrée comprend la somme de deux nombres, il faut d'abord calculer celle-ci : la racine carrée sert alors de parenthèses. Cela fait donc 9 + 36 = 45, donc le résultat est √45. Pour rappel, une racine carrée ne se distribue ni sur une somme, ni sur une différence.
√12 = √(4 x 3) = √4 x √3 = 2 x √3. Donc √12 est le double de √3.
12
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Les racines carrées
Très utile en géométrie, la racine carrée d’un nombre est reliée à son carré, car quand il est multiplié par lui-même, il donne le nombre de départ. Elle est représenté par un symbole √ qui est appelé radical. Sais-tu bien comment les calculer ? Teste tes connaissances avec ce quiz.