Qu’est-ce que la racine carrée d’un nombre positif ?

La racine carrée a de nombreuses utilités en mathématiques, en particulier en géométrie. Mais, en fait qu’est-ce que la racine carrée ? Et comment la calculer ? Explications.  

La racine carrée : une définition avec Socrate

Le philosophe grec du V^e siècle avant J.-C., Socrate dessine un carré sur le sol de côté 1 m. Ce carré de côté 1 mètre a une aire de 1 m², puisque 1 mètre x 1 mètre = 1 mètre carré (1 m²). Puis Socrate lance un défi mathématique à l’un de ses disciples : « En partant de ce carré, arriveras-tu à tracer un carré dont l’aire est le double de celui-ci ? ». Quelle figure, à partir du carré tracé par Socrate, permet de construire un autre carré dont l’aire est égale à 2 m² ? Pour l’obtenir, Socrate a dessiné deux carrés d'une aire de 1 m², chacun collés l’un à côté de l’autre, ce qui donne un rectangle d’une aire de 2 m². Il trace une diagonale sur chaque carré pour les ouvrir et faire tourner les triangles supérieurs autour des pointes extrêmes pour les recoller en dessous. Cela donne un carré d’une aire de 2 m².

Les diagonales sont obtenues avec les côtés des deux carrés de départ. Elles mesurent 2 mètres et se coupent en leur milieu. Comme ce sont des triangles rectangles que l’on a déplacés, les diagonales sont perpendiculaires. Donc, cela forme un carré. Ce carré est obtenu à partir de deux carrés de 1 m², donc son aire est de 2 m².

Comment calculer la racine carrée d’un nombre ?

Pour calculer l’aire d’un carré, la formule consiste à faire côté x côté.

Exemple : l’aire d’un carré de 2 cm de côté sera : 2 x 2, soit 2 au carré, qui s’écrit aussi 2². A l’inverse, la racine carrée d’un nombre est le résultat dont le carré est égal au nombre de départ. Le symbole de la racine carrée est √.

Exemple :

• la racine carré de 4, qui s’écrit aussi √4 est égal à 2 car 2², soit 2 x 2 = 4
• la racine carrée de 16 est 4, car 4², soit 4 x 4 = 16
• la racine carrée de 81 est 9 car 9², soit 9 x 9 = 81
• la √2 est un nombre décimal infini. Il est environ égal à 1,4142135....