Vidéo : C’est quoi la réciproque du théorème de Pythagore ?

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France Télévisions
Maths02:43Publié le 27/09/2021

C’est quoi la réciproque du théorème de Pythagore ?

Logique

Depuis l’Antiquité, la réciproque du théorème Pythagore est utilisée dans de nombreux domaines, notamment dans la construction. Elle est très simple à comprendre et à appliquer. Démonstration.

La réciproque de Pythagore : la formule

La réciproque du théorème Pythagore dit que « si un triangle est rectangle, alors le carré de la plus grande longueur (l’hypoténuse) est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés ».

Hypoténuse au carré = longueur A au carré + longueur B au carré

La réciproque de Pythagore permet donc de montrer si un triangle est rectangle.

La réciproque de Pythagore : exemple d’application

Alexandra regarde un reportage sur les Egyptiens et les secrets de construction des pyramides. Pour réaliser un angle droit, les Egyptiens tiraient sur une corde avec des nœuds régulièrement espacés. Cela leur permettait d'avoir des murs bien perpendiculaires. Pour cela, ils arrivaient à former un triangle rectangle avec cette corde. Mais, Alexandra veut vérifier si ce triangle de leur corde est bien rectangle. Elle applique alors la réciproque de Pythagore :

Image contenu

52 = 25

32 + 42 = 9 + 16 = 25

Les Egyptiens traçaient donc bien un triangle rectangle avec un simple bout de corde.

 

Pour aller plus loin, découvre ce cours sur le théorème de Pythagore.

Réalisateur : Guillaume Marsaud ; Raphael Monégier du Sorbier ; Laurent Lévêque

Producteur : Studio 77, Média TV, France Télévisions

Année de copyright : 2021

Publié le 27/09/21

Modifié le 27/09/21

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