Géométrie du triangle

Dans ce cours, les profs de maths Nicolas et Cyril s'intéressent à la géométrie du triangle et notamment l'inégalité triangulaire et le cercle circonscrit.

Rappel

La somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°.

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Définition sur la géométrie du triangle

L'inégalité triangulaire : dans un triangle la longueur d'un côté est toujours inférieure à la somme des longueurs des 2 autres côtés.

La constructibilité du triangle : pour qu'un triangle soit constructible, il suffit de vérifier le plus grand des côtés et que sa longueur est bien inférieure à la somme des 2 autres.

La concourance des médiatrices : dans un triangle, les 3 médiatrices sont concourantes, elles passent par un même point qui est le centre du cercle circonscrit au triangle, c'est-à-dire qui passe par les 3 sommets.

Exercices

Exercice 1

A et B sont deux points tels que AB = 8 cm.

M et N sont deux points de la droite (AB) tels que :

AM = 3,2 cm     AN = 1,4 cm     BM = 4,8 cm     BN = 9,4 cm

P et R sont des points du plan tels que

AP = 7 cm et AR = 3,5 cm

BP = 7 cm et BR = 1 cm

M et N appartiennent-ils au segment [AB] ?

P et R appartiennent-ils à la médiatrice de [AB] ?

Exercice 2 

Deux amis se sont installés au bord d’un chemin, sur une portion rectiligne comprise entre 2 ronds-points nommés rond-point B et rond-point E distants de 1 km.

Paul dit : « Je suis à 600 m du rond-point B et à 400 m du rond-point E ».

Marcel dit : « Je suis à 300 m du rond-point E et à 800 m du rond-point B »

L’un des deux se trompe. Lequel et pourquoi ? Explique.