A quoi sert le théorème de Thalès ?

Le théorème de Thalès est une formule utilisée en géométrie. Cette vidéo te montre comment on peut l’appliquer facilement pour résoudre un problème concret à l’échelle d’une mairie.

Qu'est-ce que le théorème de Thalès ?

Thalès est un savant, astronome, physicien, politicien et géomètre grec qui a vécu au VII^e siècle avant notre ère. Il est l’inventeur du théorème qui porte son nom. Le principe : dans un triangle, on peut identifier un autre triangle, plus petit celui-là. Sur l’image ci-dessous, si le côté violet a pour longueur le triple du côté rouge, alors il en sera de même pour le côté bleu par rapport au côté noir. Mais aussi pour le côté vert par rapport au côté jaune.

Cela donne : AI / AB = AJ / AC = IJ / BC.

Le théorème de Thalès sert donc à calculer les longueurs dans une figure géométrique composée de triangles.

Comment appliquer le théorème de Thalès ?

Dans le village où Morgane vient d’être élue maire, on a posé un grand sapin sur la place de la mairie. Mais l’arbre peut-il endommager la mairie en cas de chute ? Pour le savoir, Morgane utilise le théorème de Thalès pour déduire la hauteur du sapin qui est face à elle. Pour cela, elle utilise les rayons du soleil pour former les deux triangles nécessaires à l’application du théorème. Ainsi :

• elle calcule la longueur de l’ombre du sapin : il fait 10 mètres.
• elle dépose son foulard à 10 mètres de l’arbre, à la pointe de l’ombre.
• elle se place à un mètre du foulard à l’intérieur de l’ombre, soit à 9 mètres du sapin.
• elle note qu’elle mesure 1 m 70

Morgane sait que la distance qui sépare le tronc de l’arbre du foulard est 10 fois plus grande que la distance qui la sépare du foulard. Morgane déduit que la taille de l’arbre est 10 fois plus grande que la sienne. Donc : 1,70 m x 10 = 17 m

Sachant que l’arbre se situe à 18 mètres de la mairie, s’il venait à tomber, le sapin s'écraserait à 1 mètre de la mairie. Grâce à Thalès, Morgane n’a donc pas besoin d'abattre l'arbre.

Pour aller plus loin, découvre ce cours de présentation sur le théorème de Thalès.