Utiliser les aires pour résoudre des problèmes de géométrie

Comment utiliser l'aire de figures géométriques complexes ? Réponses dans ce cours proposé par les profs de maths Cyril et Nicolas.

Retrouvez le support du cours en pdf.

Rappel : les aires du triangle, du rectangle et du parallélogramme

• Aires du triangle : longueur de la base x hauteur (perpendiculaire)/2
• Aire du rectangle : longueur x largeur
• Aire du parallélogramme : base x hauteur (perpendiculaire)
• Une médiane dans un triangle est une droite qui passe par un sommet par le milieu du côté opposé.

Aire de figure complexe : découpage et recollement

On peut aussi trouver des aires de figures complexes pour lesquelles il n’y a pas de formules. Pour cela, tu peux identifier des figures que tu connais (triangle, rectangle, parallélogramme) et reconstituer par découpage et recollement virtuelle ta figure complexe.

Exemple : aire d’un chevron

On a calculé l’air du grand carré à partir d’unité d’aire (nombre de petit carré)

Carré jaune : 4 unités d'aire

La surface jaune au-dessus correspond à 1 unité d'aire, soit un petit carré et la surface jaune correspond à deux petits carrés, dont 2 unités d’aire. Donc l’aire de l’ensemble de la surface jaune correspond à 3 unités. Donc, l’aire du chevron est égale à 1 unité d’aire.

À retenir : faire de la géométrie et trouver les aires, ce n’est pas nécessairement que du calcul. C’est souvent beaucoup de raisonnement qu’on associe à des formules. Avant tout, il faut analyser la figure pour essayer de raisonner sur cette figure.