Comment calculer une portion de cercle ?

Pour calculer une portion de cercle, il faut combiner deux propriétés des mathématiques : la proportionnalité et le calcul du périmètre. Démonstration avec une course des Jeux olympiques.

Calculer un périmètre : rappel

Pour calculer le périmètre d’un cercle complet dont on connaît le rayon, on utilise la formule suivante : Pi (π) x diamètre.

Rappel : 

• Pi ≈ 3,14
• Le diamètre = le double du rayon.

Calculer une portion de cercle : exemple sur un 200 m

Sur un 200 m féminin aux Jeux olympiques, les sportives ne partent pas tous de la même ligne. Certaines sont plus avancées que les autres. Mais les coureuses parcourent-elles la même distance pendant la course ? Pour le savoir, on va calculer la longueur parcourue par exemple par les sportives de la ligne 1 et 8. Supposons que les coureuses partent de la même ligne. Calculons alors, dans ce cas, les distances de chacune jusqu’à la ligne d’arrivée.

Pour la coureuse de la ligne 1 (en bleu), le rayon du cercle intérieur est d’environ 37 m. Sur le périmètre du cercle complet, elle n’en parcourt que la moitié. Donc, le calcul est :

Pi x 37 ≈ 116 m. Avec les 84 m de la dernière ligne droite, la coureuse de la ligne 1 parcourrait bien 200 m au total.

Pour la ligne 8 (en vert), la coureuse doit aussi parcourir la moitié du cercle. Mais, cette fois-ci, son rayon est d’environ 46 m. Le calcul est : Pi x 46 ≈ 44 m. En ajoutant les 84 m de la ligne, la coureuse de la ligne 8 parcourrait 228 m, bien plus que 200 m. Voilà pourquoi il y a un décalage entre la coureuse de la ligne 8 qui part, et la coureuse de la première ligne.

Pour aller plus loin, découvre ce cours sur le cercle.