Comment calculer l’aire d’un disque ?

L’aire d’un disque correspond à la surface d’un cercle. Pour trouver sa valeur, voici sa formule très simple à appliquer et utile si tu souhaites peindre un disque avec un pot de peinture.

Aire d’un disque : définition et formule

C’est le savant et mathématicien grec du III^e siècle avant J.-C., Archimède, qui trouvé la formule pour calculer l’aire d’un disque. La voici : Pi (π) fois rayon au carré. Elle s’écrit aussi :

Aire d'un disque = π × R²

Rappel : la valeur de Pi est le rapport constant entre la circonférence du cercle et son diamètre.

Calculer de l’aire d’un disque : exemple avec un terrain de basket

Sarah est chargée de repeindre le terrain de basket d’un gymnase. Il ne lui reste plus qu’à finir la zone d’engagement située au centre. Mais Sarah a déjà utilité la moitié d’un pot de peinture qui permet de peindre 25 m². Sachant que la zone d'engagement est un disque de rayon 1,80 m, est-ce que Sarah aura assez de peinture pour la recouvrir entièrement ? Pour répondre à la question, elle doit trouver l’aire du disque de la zone d’engagement.

Comme Sarah a la moitié d’un pot prévu pour 25 m², la zone d’engagement devra avoir une aire inférieure à 12,5 m². Le rayon du disque est d’1,80 m, donc son aire est de :

Pi x 1,8² ≈ 10 m². Sarah aura assez de peinture pour recouvrir la zone d’engagement.

Pour aller plus loin, découvre le cours sur l'aire et le périmètre.