Trigonométrie : calcul d'angle ou de longueur

Comment calculer des angles à l'aide de lignes trigonométriques ? Suite du cours de trigonométrie avec les professeurs de mathématiques Cyril et Nicolas.

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Les lignes et les relations trigonométriques dans un triangle rectangle

Rappel sur les trois lignes d'un triangle rectangle :

• l'hypoténuse.
• le côté adjacent à l'angle.
• le côté opposé à l'angle.

Rappel sur le cosinus, le sinus et la tangente qui s'utilisent dans les triangles rectangles.

• Dans le cas d'un triangle rectangle ABC rectangle en B, le cosinus de l'angle A est égal à la longueur du côté adjacent à l'angle A divisée par la longueur de l'hypoténuse, donc cos A = AB/AC.
• Dans le cas d'un triangle rectangle ABC rectangle en B, le sinus de l'angle A est égal à la longueur du côté opposé à l'angle A divisée par la longueur de l'hypoténuse, donc sin A = BC/AC.
• Dans le cas d'un triangle rectangle ABC rectangle en B, la tangente de l'angle A est égale à la longueur du côté opposé à l'angle A divisée par la longueur du côté adjacent à l'angle A, donc tan A = BC/BA.

Calcul de l'angle 

Si l'angle du triangle rectangle varie, que se passe-t-il pour le calcul du cosinus, du sinus et de la tangente ? Il faut regarder la valeur des lignes trigonométriques en fonction de la taille de l'angle. On va donc faire évoluer la mesure de l'angle.