A quoi sert le cosinus en trigonométrie ?

En géométrie, le calcul du cosinus d’un angle est utilisé en trigonométrie. Il peut servir par exemple à couper un gâteau en plusieurs parts parfaitement égales. Explications.

La formule pour calculer le cosinus en trigonométrie 

La formule du cosinus d’un angle s’applique dans un triangle rectangle. Elle correspond au rapport entre la longueur du côté adjacent à l’angle (longueur collée à l’angle) et la longueur de l’hypoténuse (le plus grand côté du triangle rectangle).

Pour connaître le cosinus d’un angle, voici la formule :

Cos d’un angle = côté adjacent/hypoténuse

Donc :

Cos de l’angle O = ON/BO

Le cosinus en trigonométrie : exemple d’application

Un groupe de 6 amis célèbre un anniversaire. Leila, l’une des amis, coupe le gâteau rond en 6 parts égales en utilisant la formule du cosinus de l’angle en trigonométrie.

Pour cela, elle sait d'abord qu’un tour complet correspond à 360°. Partagé en 6, cela fait 60° pour chaque part de gâteau car 360 / 6 = 60°.

La calculatrice donne la valeur de cosinus 60° = 0,5, soit ½. Cela signifie que Leila doit couper au milieu d’un rayon du gâteau.

Voici les étapes de sa découpe :

La technique de coupe de Leila fait apparaître le triangle rectangle BON. On utilise alors la trigonométrie :

Cosinus de 60° = ON / OB

[OB] est un rayon du gâteau

Avec cette technique, Leïla a réussi à avoir 6 parts exactement identiques car l’angle au centre est de 60° pour chaque part.

Pour aller plus loin, regarde ce cours sur la « Trigonométrie dans le triangle rectangle : cosinus, sinus, tangente ».