Les vecteurs, une aventure collective

Les vecteurs sont un outil indispensable pour représenter les forces et les phénomènes physiques. Quels savants ont contribué à ces progrès ? Comment ont-ils simplifié les systèmes de notation complexes ?  

Leibniz et les vecteurs 

En 1679, le philosophe et mathématicien Leibniz écrit à son ami mathématicien, astronome et physicien, Christian Huygen. Dans cette lettre, il affirme que la physique sera ralentie dans ses progrès, tant qu’il n’y aura pas de façon nouvelle de faire de la géométrie. Pour lui, la géométrie devrait pouvoir représenter une situation mécanique que l’on voudrait étudier.

⇒ Exemple : si l’on prend une balle de tennis, soumise à l’action de la gravité et à l’action de la raquette.

On fait un parallélogramme en représentant les deux forces : la gravité et action de la raquette, avec des vecteurs. En les additionnant avec la règle du parallélogramme, le nouveau parallélogramme représente la résultante des forces, à laquelle est soumise la balle. Le nouveau vecteur donne alors des informations sur les deux forces : sa direction, son sens et son intensité.

• En géométrie : tu as une addition de vecteurs selon la règle de calcul apprise en cours de maths.
• En physique : c’est la somme de deux forces.

Cette réponse des vecteurs est arrivée 200 ans après la lettre de Leibniz. Les vecteurs sont introduits comme un outil géométrique et physique pour représenter la somme des forces agissant sur un objet. Ils fournissent des informations cruciales sur la direction, le sens et l'intensité des forces. 

Le système de Giusto Bellavitis

Dans les années 1830, l'Italien Giusto Bellavitis propose une géométrie qui considère les segments, non seulement par leur longueur, mais aussi par leur inclinaison par rapport à l’horizontale. Cette nouvelle approche géométrique simplifie les démonstrations mathématiques complexes. Cependant, le système de Bellavitis a ses limites, car il ne fonctionne pas pour la géométrie dans l’espace.  

Les systèmes vectoriels de Hamilton et Grassmann 

Au même moment, deux autres savants peaufinent leur système. Il s’agit de William Hamilton en Irlande et Hermann Grassmann en Allemagne. Indépendamment l’un de l’autre, ils arrivent à concevoir des systèmes vectoriels de façon générale. Chacun construit son système avec des questions physiques : 

• Pour William Hamilton, c’est l’optique. 
• Pour Hermann Grassman, c’est l’étude des courants et des marées. 

Malgré le fait d’avoir réussi à généraliser les systèmes vectoriels, leur notation complexe est difficile à comprendre pour la plupart des chercheurs.  

James Clerk Maxwell et la simplification des notations

James Clerk Maxwell est un physicien écossais, aussi important que Newton et Einstein. Il fait partie des très rares à avoir compris le système de Hamilton et de Grassman. Il en simplifie les notations pour l'appliquer à l'électricité et au magnétisme. Ces travaux font l’objet d’un livre, publié en 1873 : Traité sur l’électricité et le magnétisme. Son livre devient vite une référence en physique. Mais pour bien comprendre ses travaux, les physiciens doivent comprendre les notations sur les forces, en particulier les vecteurs. Maxwell inspire d'autres chercheurs, comme Heaviside et Gibbs à se plonger dans l'étude des vecteurs, ce qui conduit à l'adoption généralisée des vecteurs en mathématiques et en physique à la fin du XIX^e siècle.   

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