Bayes et les probabilités conditionnelles

Les découvertes de Thomas Bayes sur les probabilités ont révolutionné la manière dont nous abordons la prise de décision. Aujourd'hui, les applications de la méthode bayésiennes sont tellement variées qu'elle est devenue incontournable. 

Qui était Thomas Bayes ?

Thomas Bayes était un révérend protestant vivant près de Londres au XVIII^e siècle. Malheureusement, il n'existe pas de portrait authentifié de lui, mais on sait qu'il a fait des mathématiques à un excellent niveau. A 40 ans, il est élu à la Royal Society of London, l’une des institutions scientifiques, les plus prestigieuses d’Europe. 

Le concept des probabilités conditionnelles 

⇒ prenons l’exemple de la planche de skate, achetée par Selma, l’amie d’Elliott :  

• 50 % de probabilités = la pub dit vrai.
• 50 % de probabilités = Le skate n’a rien de spécial. 
• L’événement E pour une session Excellente. Selma réussit ¾ de ses figures de skate.  
• L’événement M, pour une session Moyenne. Selma réussit entre ¼ et ¾ de ses figures de skate. 
• L’événement N pour une session Nulle, si elle réussit ¼ des figures de skate.

Si la publicité dit vrai, la probabilité pour que Selma fasse une session excellente est très haute. En revanche, si la publicité est mensongère, elle réussira ses figures comme d’habitude. L'évaluation initiale des probabilités est approximative, mais c'est le point de départ du raisonnement de Thomas Bayes. 

La Formule de Bayes 

Thomas Bayes est connu pour sa formule qui s’appuie sur les probabilités conditionnelles. 

⇒ Exemple : si je lance une pièce, avec quelle probabilité va-t-elle tomber sur pile ? L'approche traditionnelle était de prédire les chances d'un événement futur. Bayes a été le premier à faire l'inverse, en regardant les données du passé. Cette méthode offre une nouvelle façon de résoudre des problèmes variés, comme l'évaluation de l'efficacité d'un nouveau médicament à partir des résultats d'un essai thérapeutique.

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