Mauvaise réponse !

La norme représente bien la distance séparant le point A du point B. La direction du vecteur précise « l’inclinaison » (vers le haut, le bas, en diagonale…), tandis que le sens permet de distinguer « de A vers B » ou « de B vers A ». Ces trois termes sont nécessaires pour caractériser un vecteur.

Mauvaise réponse !

L’intersection de deux plans sécants ne peut former qu’une droite. Pour obtenir un plan, il faudrait deux plans confondus. De plus, l’intersection de deux plans strictement parallèles (c’est-à-dire parallèles et non-confondus) n’existe pas, ces deux plans ne pouvant pas se rencontrer.

Mauvaise réponse !

Une médiatrice est une droite perpendiculaire à un segment, en son milieu. Pour un plan médiateur, c’est la même chose, il passe par le milieu du segment et il est perpendiculaire à celui-ci (dans l’espace on préfèrera le terme « orthogonal »).

Mauvaise réponse !

Il suffit bien de montrer que AB et AC sont colinéaires. Cela signifiera alors que le point B est situé sur une droite AC, et que les trois points sont donc alignés.

Mauvaise réponse !

Soit k un nombre réel, on pourra dire que →u et →v sont colinéaires uniquement si u = kv et donc que v = ku. Pour l’exprimer de manière littérale, deux vecteurs sont colinéaires si l’un est multiple de l’autre.

Mauvaise réponse !

En effet, une droite peut admettre une infinité de représentations paramétriques, selon l’endroit où on se place pour la définir, et le vecteur directeur utilisé.

Bonne réponse !

Contrairement au plan, où n’importe quel vecteur peut s’écrire comme une unique combinaison linéaire de deux vecteurs non-colinéaires, il n’est pas possible de vérifier cela dans l’espace.

Mauvaise réponse !

Pour cela, il faut montrer que le triplet de coordonnées vérifie son équation de droite. Pour cela, on peut utiliser soit l’équation cartésienne, de forme ax + by = c, ou sa représentation paramétrique. Cette relation fonctionne à la fois dans un plan et dans l’espace.

Mauvaise réponse !

Pour vérifier l’appartenance de ce point à la droite il faut démontrer que ses coordonnées vérifient l’équation de la droite : 4x - 2y + 4 = 0, donc en remplaçant x et y par les coordonnées du point Z. On a alors 4 x 0 - 2 x 2 + 4 = 0. Cette équation est valide, le point appartient donc à la droite.