En effet, c’est la définition de l’orthogonalité ! Si ces deux droites sont sécantes, on préfèrera en revanche utiliser le terme bien connu dans le plan : perpendiculaires.
Le produit scalaire de deux vecteurs s’exprime toujours selon l’équation : vecteur u • vecteur v = (norme de u) x (norme de v) x (cos (u;v)).
En effet, prouver que le produit scalaire de deux vecteurs est nul est la condition obligatoire pour démontrer que ces vecteurs sont orthogonaux. Dans les exercices, on cherchera souvent à montrer cela pour valider l’orthogonalité.
Comme nous l’avons vu plus tôt, deux droites orthogonales ne sont pas forcément sécantes, ce qui veut donc dire qu’elles n’ont pas d’intersections. En revanche, elles peuvent aussi être sécantes si elles appartiennent à un même plan, auquel cas leur intersection formera un point.
Pour dire qu'une base est orthonormée, il faut effectivement montrer que ses vecteurs mesurent tous « 1 » et qu’ils sont orthogonaux deux à deux. Pour représenter cela, on peut imaginer les trois arêtes qui mènent au sommet d’un cube d’1 cm de côté. Cela représente une base orthonormée.
Deux plans orthogonaux à une même droite sont parallèles. En effet, si on imagine un plan orthogonal à une droite, il est exactement dans la même « orientation » qu’un autre plan lui aussi orthogonal. On peut donc en conclure que ces plans sont parallèles.
Si le vecteur directeur de l’une est orthogonal à un vecteur directeur de l’autre, cela veut dire que leur produit scalaire est nul, et donc que ces deux droites sont orthogonales (mais pas forcément perpendiculaires !).
Deux vecteurs sont orthogonaux si leur produit scalaire est nul. En utilisant le vecteur nul, le produit scalaire aboutira toujours à 0, et donc à l'orthogonalité entre les deux vecteurs.
Si le vecteur est orthogonal à tout vecteur directeur de P, alors leur produit scalaire sera nul, le vecteur sera donc bien normal au plan P.
Deux droites perpendiculaires sont orthogonales, mais la réciproque est fausse. En effet, deux droites orthogonales ne sont pas toujours coplanaires, et donc pas forcément perpendiculaires.
10
Félicitations pour le score parfait !Encore un petit effort !
Retente ta chance, tu peux faire mieux.
Pour suivre tes progrès, crée ton compte Lumni, c’est gratuit !
Je crée mon compteJoue à ce quiz et gagne facilement jusqu'à 80 Lumniz en te connectant !
Il n’y a pas de Lumniz à gagner car tu as déjà vu ce contenu. Ne t’inquiète pas, il y a plein d’autres vidéos, jeux, quiz ou articles intéressants à explorer et toujours plus de Lumniz à remporter.
Orthogonalité et distances dans l’espace
De nombreuses villes, particulièrement aux Etats-Unis, ont choisi d’adopter un système complexe de quadrillages pour dessiner leurs rues. Ainsi, Manhattan, l’arrondissement le plus peuplé de New York, ressemble, vu de dessus, à une gigantesque grille de mots croisés ! Cependant, quand on se balade dans les rues, on peut apercevoir des buildings de toutes tailles et de toutes formes. Mais comment passe-t-on d’une simple grille plane à ces immenses bâtiments dans l’espace ? Testez vos connaissances sur l'orthogonalité avec ce quiz !