Mauvaise réponse !

Le produit scalaire de deux vecteurs s’exprime toujours selon l’équation : vecteur u • vecteur v = (norme de u) x (norme de v) x (cos (u;v)).

Mauvaise réponse !

En effet, prouver que le produit scalaire de deux vecteurs est nul est la condition obligatoire pour démontrer que ces vecteurs sont orthogonaux. Dans les exercices, on cherchera souvent à montrer cela pour valider l’orthogonalité.

Mauvaise réponse !

Comme nous l’avons vu plus tôt, deux droites orthogonales ne sont pas forcément sécantes, ce qui veut donc dire qu’elles n’ont pas d’intersections. En revanche, elles peuvent aussi être sécantes si elles appartiennent à un même plan, auquel cas leur intersection formera un point.

Mauvaise réponse !

Pour dire qu'une base est orthonormée, il faut effectivement montrer que ses vecteurs mesurent tous « 1 » et qu’ils sont orthogonaux deux à deux. Pour représenter cela, on peut imaginer les trois arêtes qui mènent au sommet d’un cube d’1 cm de côté. Cela représente une base orthonormée.

Mauvaise réponse !

Deux plans orthogonaux à une même droite sont parallèles. En effet, si on imagine un plan orthogonal à une droite, il est exactement dans la même « orientation » qu’un autre plan lui aussi orthogonal. On peut donc en conclure que ces plans sont parallèles.

Mauvaise réponse !

Si le vecteur directeur de l’une est orthogonal à un vecteur directeur de l’autre, cela veut dire que leur produit scalaire est nul, et donc que ces deux droites sont orthogonales (mais pas forcément perpendiculaires !).

Bonne réponse !

Deux vecteurs sont orthogonaux si leur produit scalaire est nul. En utilisant le vecteur nul, le produit scalaire aboutira toujours à 0, et donc à l'orthogonalité entre les deux vecteurs.

Mauvaise réponse !

Si le vecteur est orthogonal à tout vecteur directeur de P, alors leur produit scalaire sera nul, le vecteur sera donc bien normal au plan P.

Mauvaise réponse !

Deux droites perpendiculaires sont orthogonales, mais la réciproque est fausse. En effet, deux droites orthogonales ne sont pas toujours coplanaires, et donc pas forcément perpendiculaires.