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Mathématiques expertes11:18Publié le 29/12/2022

Equation diophantienne et théorème de Gauss - exercice

Exercices Maths Terminale

utilisez le théorème de Gauss pour résoudre une équation dans cet exercice.

Enoncé de l'exercice

  1. Vérifier que le couple (-2 ; 17) est solution de l’équation : 12 . x + 31 . y = 503 (E).
  2. En déduire que :
    Si un couple d’entiers relatifs (x ;y) est solution de l’équation (E) alors le couple vérifie la relation : 12 (x + 2) = 31 (17-y).
  3. Déterminer l’ensemble des couples d’entiers relatifs (x ; y) solutions de l’équation (E).

Rappel de cours

Liste des nombres premiers

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47

Définition du PGCD

Plus grand diviseur commun ou PGCD de deux nombre entiers non nuls est le plus grand entier qui les divise simultanément.

Nombres premiers entre eux

Deux nombres entiers sont dits premiers entre eux si leur PGCD est égal à 1.

Equation diophantienne

Une équation diophantienne, en mathématiques, est une équation polynomiale à une ou plusieurs inconnues dont les solutions sont cherchées parmi les nombres entiers, éventuellement rationnels ; les coefficients étant eux-mêmes également entiers…

Théorème de Gauss

Soient a , b , n , 3 entiers relatifs non-nuls tels que n divise a . b .
Si n est premier avec a alors il divise b .

 

Réalisateur : Les Bons Profs

Producteur : Les Bons Profs

Année de copyright : 2022

Publié le 29/12/22

Modifié le 23/01/24

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