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Mathématiques expertes07:20Publié le 29/12/2022

Théorème de Bézout et équation diophantienne - exercice

Exercices Maths Terminale

cet exercice de mathématiques porte sur le théorème de Bezout et les équations diophantiennes, qui disposent de plusieurs inconnues dont les solutions sont cherchées parmi les nombres entiers.

Enoncé de l'exercice

  1. En utilisant le théorème de Bézout, montrer que les couples suivants forment des couples de nombres premiers entre eux :
    (10;3) ; (15;11)
  2. On considère l’équation diophantienne : x² - 8y² = 1 (E).
    Donner deux couples d'entiers naturels inférieurs à 10 qui sont solutions de (E).
    Démontrer que si un couple d'entiers relatifs non nuls (x ;y) est solution de (E) alors x et y sont premiers entre eux.

Rappel de cours

Liste des nombres premiers

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47

Définition du PGCD

Plus grand diviseur commun ou PGCD de deux nombre entiers non nuls est le plus grand entier qui les divise simultanément.

Nombres premiers entre eux

Deux nombres entiers sont dits premiers entre eux si leur PGCD est égal à 1.

Théorème de Bézout

Deux entiers relatifs a et b sont premiers entre eux si et seulement si il existe deux entiers relatifs u et v tels que : u.a +v.b =1.

Equation diophantienne

Une équation diophantienne, en mathématiques, est une équation polynomiale à une ou plusieurs inconnues dont les solutions sont cherchées parmi les nombres entiers, éventuellement rationnels ; les coefficients étant eux-mêmes également entiers…

 

Réalisateur : Les Bons Profs

Producteur : Les Bons Profs

Année de copyright : 2022

Publié le 29/12/22

Modifié le 15/01/24

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