Vidéo : Théorème des gendarmes - exercice

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Maths07:14Publié le 28/12/2022

Théorème des gendarmes - exercice

Exercices Maths Terminale

Apprenez à calculer la limite d'une fonction en utilisant le théorème des gendarmes.

Enoncé de l'exercice

Soit la fonction g(x) = 2 + cos2(x)/x.

Montrer que lim(x→ +∞) g(x)= 2.

Rappel de cours

Besoin d’un récapitulatif sur les limites ? Regarde la vidéo sur les limites.

Théorème des gendarmes

Soient I un intervalle de ℝ et a une borne de I (a est réel ou infini).
Si f, g, et sont trois fonctions définies sur I telles que, pour tout x ∈ I :  f(x) ≤ g(x) ≤ h(x)
Si de plus lim(x→ a) f(x) = lim(x→ a) h(x) = I    avec l ∈ ℝ , alors : lim(x→ a) g(x) = I

  • Le calcul d'une limite se fait très régulièrement par l'intermédiaire d'inégalités. Il est important d'avoir quelques inégalités en tête lors d'un exercice sur les fonctions.

En voici quelques-unes des plus utiles dans le cadre du théorème des gendarmes :

  • Pour tout x ∈ ℝ, ex ≥ x+1. Pour tout x ∈ ℝ, sin(x) ≤  1 et cos(x) ≤ 1. Pour tout x > 0, ln(x) ≤ x-1.

Réalisateur : Les Bons Profs

Producteur : Les Bons Profs

Année de copyright : 2022

Publié le 28/12/22

Modifié le 27/02/23

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