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Théorème des gendarmes - exercice
Exercices Maths Terminale
Apprenez à calculer la limite d'une fonction en utilisant le théorème des gendarmes.
Enoncé de l'exercice
Soit la fonction g(x) = 2 + cos2(x)/x.
Montrer que lim(x→ +∞) g(x)= 2.
Rappel de cours
Besoin d’un récapitulatif sur les limites ? Regarde la vidéo sur les limites.
Théorème des gendarmes
Soient I un intervalle de ℝ et a une borne de I (a est réel ou infini).
Si f, g, et h sont trois fonctions définies sur I telles que, pour tout x ∈ I : f(x) ≤ g(x) ≤ h(x)
Si de plus lim(x→ a) f(x) = lim(x→ a) h(x) = I avec l ∈ ℝ , alors : lim(x→ a) g(x) = I
- Le calcul d'une limite se fait très régulièrement par l'intermédiaire d'inégalités. Il est important d'avoir quelques inégalités en tête lors d'un exercice sur les fonctions.
En voici quelques-unes des plus utiles dans le cadre du théorème des gendarmes :
- Pour tout x ∈ ℝ, ex ≥ x+1. Pour tout x ∈ ℝ, sin(x) ≤ 1 et cos(x) ≤ 1. Pour tout x > 0, ln(x) ≤ x-1.
Réalisateur : Les Bons Profs
Producteur : Les Bons Profs
Année de copyright : 2022
Publié le 28/12/22
Modifié le 06/02/24
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