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Maths03:38Publié le 29/12/2022

Linéarité de l'espérance - exercice

Exercices Maths Terminale

Grâce à cet exercice, apprenez à calculer la linéarité de l'espérance d'une variable aléatoire.

Enoncé de l'exercice

Voici les lois de probabilité de deux variables aléatoires X et Y définies sur l'univers d'une expérience aléatoire.

a01025

P(X = a)

0,200,500,30

 

b1015
P(Y = b)0,40,6

On pose S = X + Y. Déterminer E(S).

Rappel de cours

Propriétés :

Soit X une variable aléatoire qui prend les valeurs xi, de probabilités pi et Y, les valeurs yi, de probabilités qi pour i variant de 1 à n,

Soit a ∈ ℝ,

On a :

E(X + Y) = E(X) + E(Y)

E(aX) = aE(X)

On dit que l'espérance est linéaire. 

Démonstration :

Soit a ∈ ℝ,

Par définition de l'espérance mathématique,

E(X)  = sumni=1pixi.

Donc

E(aX)  = sumni=1pi(axi)

E(aX) = asumni=1pixi

E(aX) = a E(X)

Réalisateur : Les Bons Profs

Producteur : Les Bons Profs

Année de copyright : 2022

Publié le 29/12/22

Modifié le 16/01/24

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