Linéarité de l'espérance - exercice

Name: Linéarité de l'espérance - exercice
Uploaded: 2022-12-29
Duration: 3 min 38 s

Exercices Maths Terminale

Grâce à cet exercice, apprenez à calculer la linéarité de l'espérance d'une variable aléatoire.

Enoncé de l'exercice

Voici les lois de probabilité de deux variables aléatoires X et Y définies sur l'univers d'une expérience aléatoire.

a	0	10	25
P(X = a)	0,20	0,50	0,30

b	10	15
P(Y = b)	0,4	0,6

On pose S = X + Y. Déterminer E(S).

Propriétés :

Soit X une variable aléatoire qui prend les valeurs x_i, de probabilités p_i et Y, les valeurs y_i, de probabilités q_i pour i variant de 1 à n,

Soit a ∈ ℝ,

On a :

E(X + Y) = E(X) + E(Y)

E(aX) = aE(X)

On dit que l'espérance est linéaire.

Démonstration :

Soit a ∈ ℝ,

Par définition de l'espérance mathématique,

E(X) = sum_ni=1p_ix_i.

Donc

E(aX) = sum_ni=1pi(ax_i)

E(aX) = asum_ni=1p_ix_i

E(aX) = a E(X)

Réalisateur : Les Bons Profs

Producteur : Les Bons Profs

Publié le 29/12/22

Modifié le 02/01/23