De la moyenne d'une série statistique à l'espérance d'une variable aléatoire

Dans ce cours, la prof de maths Sophie aborde les notions d'espérance, de moyenne et d'écart-type. Vous pouvez revoir la premier partie du cours sur les variables aléatoires.

Retrouvez  le support de cours en PDF.

Vocabulaire

La moyenne est la somme des valeurs d'une série statistique divisée par l'effectif de cette série.

→ La moyenned’une série statistique (𝑥₁ ; 𝑥₂ ; … ; 𝑥_𝑁) est  ¯x = 𝑥₁ + 𝑥₂ +…+ 𝑥_N / N

L’écart-type mesure la dispersion des valeurs autour de la moyenne.

→ L’écart-type est le réel σ=√V

La moyenne des carrés des écarts à la moyenne s'appelle la variance.

→ Lavariance est le réel 𝑉 = (𝑥₁−𝑥₎² + (𝑥2−𝑥)²+ … +(𝑥_N−𝑥)² / N

Espérance d’une variable aléatoire

Soit X une variable aléatoire définie sur un univers fini Ω.

L’espérance de la variable aléatoire X est le réel noté E(X) défini par E(X) = p1 × x1 + p2 × x2 + … + pn × xn

Écart type d’une variable aléatoire

Soit X une variable aléatoire définie sur un univers fini Ω.

La variance de la variable aléatoire X est le réel positif noté V(X) défini par : V(X) = p₁ × (x₁ - E(X))² + p₂ × (x₂ - E(X))² + … + p_n × (x_n - E(X))²

L’écart-type, noté σ(X), est le réel : σ(X) = √(V(X))