Calcul d'un angle dans un tétraèdre - exercice

Dans cet exercice lié au chapitre sur l'orthogonalité et les distances dans l'espace, vous allez devoir calculer un angle d'un tétraèdre régulier.

Enoncé de l'exercice

ABCD est un tétraèdre régulier (chaque face est un triangle équilatéral) d’arête 6.

I et J sont les milieux des arêtes [BC] et [CD].

1. Montrer que 2→DI = →DB + →DC, en déduire que →DI = (→DB + →DC) / 2.
2. Calculer →DA.→DI.