Longueurs et équations de courbe - exercices

Exercice 1

Soient A(3;2), B(5; -1), C(4;4) des points du plan représentés dans le repère ci-dessus.
D est le point de [AC] tel que AD = 1. La parallèle à (BD) passant par C coupe (AB) en E.

1. Vérifier par la méthode de Descartes que AE = AC x AB et calculer AE.
2. Déterminer par le calcul les coordonnées du point E ainsi construit.

Exercice 2

1. Déterminer la nature de la courbe E d’équation x² - 6x + y² + 10y - 2 = 0 dans le plan réel. Préciser ses caractéristiques.
2. Déterminer les points d’intersection de E et de la droite r d’équation y - 3x + 4 = 0 dans le plan réel.

Exercice 3

Soit (x,y) ∈ ℝ². Une parabole est définie comme l’ensemble des points P(x,y) situés à égale distance d’une droite nommée directrice et d’un point nommé foyer. Déterminer dans chaque cas une équation de la parabole H de directrice d et de foyer F.
On pourra déterminer la distance PF et la distance de P à d, qu’on notera D(P,d).

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