Dérivée seconde, convexité - exercice

Le but de cet exercice sur la convexité est de déterminer sur quelle intervalle une fonction est convexe, et sur laquelle elle est concave.

Enoncé de l'exercice

ƒ est la fonction définie sur ℝ par ƒ(x) = x e^x ∀x∈ ℝ.

1. Déterminer ƒ’’.
2. Etudier le signe de ƒ’’(x) selon x.
3. En déduire les intervalles sur lesquels ƒ est convexe ou concave.