Le mouvement des planètes et satellites

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Pour un satellite, que signifie être géostationnaire ?

être immobile dans le référentiel héliocentrique
être immobile dans le référentiel géocentrique
être immobile dans le référentiel terrestre

Mauvaise réponse !

Un satellite géostationnaire reste au-dessus d'un point fixe du sol terrestre. Il est donc immobile dans le référentiel terrestre. En revanche, il tourne autour de la Terre dans un référentiel géocentrique et, en suivant la Terre, il se déplace aussi autour du Soleil (référentiel héliocentrique).

Le référentiel géocentrique est défini comme un référentiel dont...

l'origine est le centre de la Terre et les axes pointent vers des étoiles considérées immobiles.
l'origine est le centre du Soleil et les axes pointent vers des étoiles considérées immobiles.
l'origine est le centre de la Terre et un axe est celui de rotation de la Terre.

Mauvaise réponse !

Géocentrique signifie « centré sur la Terre ». On prend les axes pointant vers des étoiles « suffisamment immobiles » du point de vue de la Terre, c'est-à-dire des étoiles dont le mouvement est imperceptible depuis la Terre et ne donnant lieu à aucun parallaxe observable.

Comment est le vecteur vitesse d'un satellite géostationnaire ?

parallèle au plan tangent à la Terre au point en dessous de lui
nul
dirigé vers le centre de la Terre

Mauvaise réponse !

La vitesse du satellite n'est pas nulle car il suit la rotation de la Terre. De plus, si le satellite était dirigé vers la Terre, il s'écraserait sur cette dernière. Le satellite tourne autour de la Terre à la même vitesse que celle-ci tourne sur elle-même.

Quel est la vitesse en m/s d'un satellite géostationnaire en fonction de Rt le rayon de la Terre, avec h sa hauteur ?

(2 x π x h) / 60
(2 x π x (Rt + h)) / 86 400
(2 x π x h) / 86 400

Mauvaise réponse !

La vitesse est la distance divisée par le temps. Un satellite de hauteur h fait un cercle de rayon Rt + h car il tourne autour du centre de la Terre et non de sa surface. De plus, comme il suit un point fixe du sol, il possède la même période de rotation que la Terre : 86 400 secondes (24 h).

Quels sont l'origine et les axes d'un satellite dans le référentiel de Frenet ?

le centre de la Terre, un axe pointant vers le satellite et un colinéaire à la rotation de la Terre
le centre du satellite et les axes dirigés vers des étoiles considérées immobiles
le centre du satellite, un axe pointant vers le centre de la Terre et un colinéaire à sa vitesse

Mauvaise réponse !

Ce référentiel a pour objectif de simplifier les calculs en ayant un axe suivant la force que la Terre exerce sur le satellite : celui qui part du centre du satellite vers le centre de la Terre. Et en ayant un axe suivant la vitesse du satellite.

Que vaut la force de gravitation exercée sur un satellite de masse m dans son repère de Frenet ?

(G x Mt x m) / (Rt + h) selon le vecteur n
(G x Mt x m ) / h selon le vecteur n
-(G x Mt x m ) / (Rt + h) selon le vecteur n

Mauvaise réponse !

Le vecteur n du repère de Frenet est celui dirigé du centre du satellite au centre de la Terre. Il représente la force Terre-satellite. La force est positive et dirigée sur ce vecteur. De plus, la distance au centre de la Terre est toujours Rt + h et non h seul.

Quelle est la vitesse d'un satellite de masse m et de hauteur h tournant autour de la Terre ?

V = racine(G x Mt / (Rt + h)²)
V = racine(G x Mt x m / (Rt + h)²)
V = racine(G x Mt / h²)

Mauvaise réponse !

Sans faire le calcul, on sait que la masse du satellite n'entre pas en compte car se simplifie dans F = ma , la seconde loi de Newton. De plus, la distance à prendre en compte est Rt + h car h n'est que la hauteur à partir du sol et que le satellite tourne autour du centre de la Terre.

Que dit la 3^e loi de Kepler sur la période de révolution T du satellite, sa distance au centre de la Terre, r, et sa masse m ?

T² / r³ est constant
T² / r³ = k / m avec k une constante
T² x m / r³ est constant

Mauvaise réponse !

La loi exprimée par Kepler donne bien que T² / r³ est constant et ne fait pas intervenir m. On remarquera que les deux autres propositions sont équivalentes.

Quelle forme d'orbite peut prendre un satellite géostationnaire ?

dans n'importe quel plan orthogonal à l'axe de rotation de la Terre
dans un plan orthogonal à l'axe de rotation de la Terre au dessus de l'équateur
n'importe quelle forme d'orbite autour de la Terre

Mauvaise réponse !

Ce satellite fixe un point du sol. Il est donc dans un plan orthogonal à l'axe de rotation. S'il n'était pas dans cette configuration, le satellite ne suivrait pas la rotation de la Terre. Et si le plan de cette orbite n'est pas celui de l'équateur, la direction du vecteur accélération est incompatible avec celui de la force de gravité.

Quelle est la conséquence de la 3^e loi de Kepler pour l'altitude d'un satellite géostationnaire ?

Son altitude ne peut prendre qu'un nombre fini de valeurs différentes.
La 3^e loi de Kepler n'a pas de conséquence pour l'altitude d'un satellite géostationnaire.
Son altitude ne peut prendre qu'une unique valeur.

Mauvaise réponse !

Etant donné qu'un satellite géostationnaire suit un point de la Terre, il a donc une période de rotation fixée de 24h. Ainsi, selon la 3^e loi de Kepler fixant le rapport T² / r³, on a r fixé avec r = (Rt+h).

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