Dérivation - exercices

Exercice 1

1. Calculer, par taux d’accroissement la dérivée de la fonction r définie sur [-1/3;+∞[ par r(x) = 16√(3x + 1).
2. Soit i la fonction définie sur ]-1/3;+∞[ par i(x) = 20 - (1/3x + 1). Laquelle de i ou r croît le plus vite sur ]-1/3;1 ] ?
3. Pour chacune des fonctions r et i, déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative au point d’abscisse -1/4.

Exercice 2

Un objet est jeté verticalement du haut de la tour Eiffel (330 mètres). Son altitude au cours du temps pendant sa chute est donnée par la fonction définie sur [0; +∞[ par f(t) = -1/2gt² + 5t + 330, où g est
l’accélération de la pesanteur qui vaut 9,8 m.s^-2.

1. Déterminer la durée de la chute de l’objet.
2. Déterminer la vitesse à laquelle est jeté l’objet initialement (la vitesse est la dérivée de la fonction qui donne l’altitude au cours de la chute).

Exercice 3

Dans une entreprise de fabrication de luminaires design, le coût de production est donné par la fonction f définie sur [0;60] par f(x) = 1/9x³ - 8x² + 45x + 5000.

1. Dresser le tableau de variation des coûts fixes.
2. Pour combien de luminaires fabriqués le coût de production est-il minimal ?
3. Déterminer le minimum du coût marginal (le coût marginal est le coût engendré par la production d’une unité supplémentaire et correspond à la dérivée du coût de production).

Télécharge la correction en PDF.

(36 Ko)