Fonction polynôme du second degré - exercices

Exercice 1

L’entreprise NACRE cultive, récolte des perles de culture dans un lagon polynésien et les vend à des bijoutiers.
On note x ∈ [0;25] le nombre de perles récoltées et vendues chaque jour. Le coût de production est donné en euros par la fonction f définie sur [0;25] par f(x) = x² - 8x + 60.

1. (a) A combien s’élève le coût de production pour 5 perles produites ?
   (b) Pour combien de perles cultivées le coût de production est-il minimal ?
2. L’entreprise NACRE vend toutes les perles récoltées et chaque perle est vendue en moyenne 15 €.
   (a) Exprimer la recette journalière de l’entreprise NACRE en fonction du nombre de perles x.
   (b) Exprimer le bénéfice journalier de l’entreprise NACRE en fonction du nombre de perles x.
   (c) Pour combien de perles récoltées et vendues, le bénéfice de l’entreprise NACRE est-il maximal ?
   (d) Pour combien de perles récoltées et vendues, l’entreprise NACRE réalise-t-elle réellement un bénéfice ?

Exercice 2

Charles et Léonard héritent de leur grand-père Pierre d’un champ rectangulaire de longueur 800 mètres et de largeur 400 mètres. Dans son testament, Pierre exige que Charles et Léonard doivent cultiver dans le champ des tulipes, des lys et des pivoines en le découpant comme suit en quatre rectangles de telle sorte que la partie consacrée aux lys soit un carré et que la partie consacrée aux pivoines ait l’aire la plus grande possible.

1. Quelle est l’aire de de la partie consacrée aux pivoines ?
2. Finalement, Charles et Léonard décident de ne pas respecter les dernières volontés de leur grand-père et choisissent de consacrer 100 000 m² aux pivoines, en conservant tout de même l’allure du découpage. Quelle sera l’aire de la partie consacrée au lys ?

Exercice 3

Charles dit à Léonard : « Devine le nombre auquel je pense. Pour le trouver, sache que 7 augmenté du double de ce nombre est égal à l’inverse de (6 augmenté de l’opposé du triple ce nombre). Sache également que le nombre auquel je pense est positif. ».
A quel nombre pense Charles ?

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