L’arithmétique : Technique des nombres

Du grec arithmos, « nombre », et techne, « art », l’arithmétique est la science des nombres, des relations entre ces nombres, et des techniques permettant de les manipuler. Nous autres comptons dans le système de numération en base 10 : ainsi le nombre 1 256 se comprend comme 1 x 103 + 2 x 102 + 5 x 101 + 6. Pour compter, les ordinateurs utilisent le système binaire (la base « 2 »), correspondant aux deux états électriques de leurs composants électroniques : passage du courant électrique, « 1 », aucun courant, « 0 ».     technologies en 1614, pour simplifier ses calculs en astronomie, l'écossais john neper (1550-1617) invente les logarithmes. basée sur cette nouveauté, la règle à calcul, inventée en 1632 par william oughtred, sera utilisée pour les calculs scientifiques jusqu'en 1970 ! en 1948, walter h. brattain, john bardeen et william shockley inventent un nouveau composant électronique qui va révolutionner le monde des calculs : le transistor ! l'informatique prend son essor. la loi de moore prévoit que le nombre de transistors sur une puce double tous les 18 mois. seulement, la course à la miniaturisation des composants électroniques se heurtera un jour ou l'autre à la taille atomique. a ces échelles, la mécanique quantique règne en maître. l'ère de l'ordinateur quantique commencera peut-être. a moins que l'on soit passé aux ordinateurs biologiques à adn. les scénarios sont ouverts ! le plus grand nombre premier de mersenne est : 225 964 951 - 1 un nombre premier est un nombre divisible par aucun autre que 1 et lui-même. les nombres de mersenne sont des nombres de la forme 2n – 1 , n étant un nombre entier. le 18 février 2005 le dr. martin novack en allemagne a découvert le plus grand nombre connu de ce type où n vaut 25 964 951. c'est également le plus grand nombre premier connu à ce jour. pour ce faire, le dr. novack a utilisé la puissance d'un petit ordinateur Pentium 4 à 2,4 GHz qui a fonctionné pendant 50 jours. Ce calcul, partagé sur internet, s’est déroulé dans le cadre du programme GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search). 225 964 951 - 1 se compose de 7 816 230 chiffres dont voici les premiers et les derniers: 1221646300612779481................516698933257280577077247 Au-delà de la performance du record dépassé, les grands nombres premiers sont utilisés en cryptographie, et permettent de rendre les codes, utilisés par nos cartes bleues par exemple, encore plus sûrs.

Publié le 04/02/2013 • Modifié le 21/11/2021

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L’arithmétique : Technique des nombres

Du grec arithmos, « nombre », et techne, « art », l’arithmétique est la science des nombres, des relations entre ces nombres, et des techniques permettant de les manipuler.

Nous autres comptons dans le système de numération en base 10 : ainsi le nombre 1 256 se comprend comme 1 x 103 + 2 x 102 + 5 x 101 + 6. Pour compter, les ordinateurs utilisent le système binaire (la base « 2 »), correspondant aux deux états électriques de leurs composants électroniques : passage du courant électrique, « 1 », aucun courant, « 0 ».

 

 
 

C'est quoi le nombre ?

Cet épisode de la série Petits contes mathématiques présente le nombre.

Sans le nombre, il n'y aurait pas de relatifs, pas de négatifs, pas de rationnels, pas d'imaginaires... et bien d'autres choses encore.

Le nombre est né il y a 5000 ans, et depuis, il s'est inventé sans cesse de nouvelles espèces : entiers relatifs dont les nombres négatifs, nombres rationnels dont les fractions, nombres réels dont les irrationnels, nombres complexes dont les nombres imaginaires... En leur temps, ces nombres atypiques ont souvent fait débat.


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