L'infini entre métaphysique et mathématique : si dès l'époque grecque les mathématiques ont flirté avec le concept d'infini, il aura fallu attendre la fin du XIXe siècle pour que ce concept devienne réellement opératoire.

Gottfried Wilhelm von Leibniz

Zénon d'Élée (Ve siècle av J.C), le premier, montra qu'un segment de droite peut être divisé à l'infini. Découverte dérangeante qui ne posait pas tant de problèmes mathématiques qu'ontologiques : dans un cosmos clos, l'infini ne peut exister en acte.

Il fallut donc attendre Leibniz (1646-1716) et ses recherches sur le calcul infinitésimal pour que l'infini se dégage de sa gangue métaphysique et devienne un outil purement mathématique.

Mais c'est avec Cantor (1845-1918) que ce mouvement s'acheva. Qualifiant de transfinis les nombres compris entre 0 et 1, approfondissant les définitions des ensembles infinis, il rendit définitivement opératoire l'infini et signait l'acte de naissance des mathématiques modernes.

Les symboles de l'infini

ouroboros

Ouroboros : en grec, serpent qui se mord la queue.
On le retrouve dans de nombreuses cultures. C'est le symbole du temps cyclique.

symbole-infini

La lemniscate : introduite en 1665 par John Willis
ce 8 inversé ou 8 paresseux symbolise l'infini pour les mathématiciens.

aleph

l'aleph : première lettre de l'alphabet hébreu
Cantor s'en sert pour désigner les ensembles infinis.

Zéro : une histoire de rien

fibonacci

Léonard de Pise, dit Fibonacci, mathématicien italien.
© University of St Andrews

Chez les Grecs,  associé à l'idée de néant n'avait pas sa place dans un cosmos harmonieux réglé par le nombre. Il faudra attendre le VIe siècle pour que les Hindous commencent à traiter le zéro positivement, le non-être constituant une étape indispensable vers le nirvana.

Tandis que les Arabes s'intéressent à cette conception et l'exploitent dès le VIIIe siècle, le monde occidental, qui utilise encore les chiffres romains, continue d'assimiler le zéro au diable.

C'est par l'intermédiaire de Fibonacci (1170-1250), que l'Occident et l'Orient finissent enfin par se rencontrer. Inspiré par ses nombreux voyages au Moyen-Orient, il conclut à la supériorité du système arabe et publie en 1202 un recueil qui rassemble toutes les connaissances mathématiques de l'époque. Le zephirum qui désigne le zéro est alors introduit en Occident.

En partenariat avec Université Paris-Sud 11université paris-sud 11

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Publié le 04/02/13

Modifié le 13/11/19

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