Sur ]- ∞ ; +∞[, la fonction exp est :
- définie
- strictement positive
- strictement croissante
Courbe et variations
On note pour tout x réel, ex = exp(x).
Tableau de variations
Par stricte croissance de la fonction exponentielle :
- ea = eb donc a = b
- ea< eb donc a < b
- ea≤ eb donc a ≤ b
Dérivation
- (ex)’ = ex
- (eu(x))’ = u’(x)eu(x)
Propriétés algébriques
- e0 = 1
- e1 ≈ 2,7181
- ea+b = ea x eb
- e-a = 1/ea
- ea-b = ea/eb
- ena = (ea)n
Limites et croissances comparées
- lim(x→+∞) ex = +∞
- lim(x→-∞) ex = 0
- lim(x→-∞)xnex = 0
- lim(x→+∞)ex/xn = +∞