La fonction exponentielle - fiche de révisions

La famille des fonctions exponentielles regroupe les fonctions pour lesquelles la variable indépendante (x) est un exposant.


Publié le 03/01/2025 • Modifié le 03/01/2025

Temps de lecture : Moins de 1min.

Écrit par ines.maths

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Sur ]- ∞ ; +∞[, la fonction exp est :

  • définie
  • strictement positive
  • strictement croissante

Courbe et variations

On note pour tout x réel, ex = exp(x).

Image contenu

Tableau de variations

Image contenu

Par stricte croissance de la fonction exponentielle : 

  • ea = eb donc a = b
  • ea< eb donc a < b
  • ea eb donc a b

Dérivation

  • (ex)’ = ex
  • (eu(x))’ = u’(x)eu(x)

Propriétés algébriques

  • e0 = 1
  • e1 ≈ 2,7181
  • ea+b = ea x eb
  • e-a = 1/ea
  • ea-b = ea/eb
  • ena = (ea)n

Limites et croissances comparées

  • lim(x→+∞) ex = +∞
  • lim(x→-∞) ex = 0
  • lim(x→-∞)xnex = 0
  • lim(x→+∞)ex/xn = +∞

 


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