Mauvaise réponse !

C'est la définition fondamentale du logarithme népérien, si ln(x) = n, alors x = eⁿ.

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Là encore, cette égalité est à connaître : le logarithme néperien de « e » donne 1.

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La bonne équation est ln(xⁿ) = n*ln(x). En revanche, les autres équations sont correctes et sont souvent utilisées pour décomposer des termes.

Mauvaise réponse !

Il est important de bien se représenter la courbe de la fonction logarithme néperien pour répondre à ces questions. Cette courbe est une hyperbole, toujours croissante, qui tend bien vers moins l'infini quand on s'approche de 0.

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Pour tout x compris entre 0 et 1 exclus, alors ln(x) sera toujours négatif. Par exemple, ln(0,1) = -2,30 et ln(0,99) = -0,01.

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Pour résoudre cette équation, il faut la réarranger un peu. Ainsi, on obtient que 3*ln(x) - 4 = 8 équivaut à 3*ln(x) = 12, et donc à ln(x) = 12/3. Or on sait que si ln(x) = n, alors x = eⁿ, on en conclut donc que la solution est ici x = e⁴.

Mauvaise réponse !

La fonction logarithme népérien est toujours croissante. Ainsi, la limite de ln(x) quand x tend vers 0 est -∞ et quand x tend vers +∞, la limite est de +∞.

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On sait que ln(x*y) = ln(x) + ln(y), donc ln(10*2) = ln(10) + ln(2).

Mauvaise réponse !

Cette équation fait partie des propriétés à connaître pour pouvoir résoudre beaucoup d'exercices sur le logarithme népérien. Au passage, ln(1) + ln(x) = ln(x), car ln(1) = 0.