Mauvaise réponse !

La direction est la seule information gardée pour des vecteurs colinéaires. En effet, la norme et le sens peuvent être différents

Mauvaise réponse !

En effet, sommer des vecteurs revient à les placer l'un à la suite de l'autre dans le plan et mettre →u puis →v ou →v puis →u dessiner l'un à la suite de l'autre revient au même. Les deux autres étant bien fausses.

Mauvaise réponse !

Si le vecteur →u représente le chemin de A à B deux points du plan, l'opposé est la translation inverse, soit le chemin de B à A. Donc la norme et la direction sont les mêmes, mais le sens est opposé.

Mauvaise réponse !

La multiplication de vecteur par un réel positif multiplie la norme uniquement et si le réel est négatif, le sens du vecteur final sera opposé au vecteur d'origine.

Mauvaise réponse !

Même si deux vecteurs faisant un angle droit forment bien une base ce n'est le cas que pour un espace 2D et cela ne suffit pas pour un espace à plus de 2 dimensions. On peut décomposer un vecteur en une somme d'autres vecteurs sans qu'ils soient colinéaires, ce qui est nécessaire pour une base.

Mauvaise réponse !

Quand on projette un point sur une droite d le point se trouve sur cette droite. La projection étant orthogonale, on utilise comme droite de construction celle qui croise d en faisant un angle à 90° (une droite orthogonale). Donc, le point projeté est le croisement de ces deux droites.

Mauvaise réponse !

Un produit scalaire est un produit, et de ce fait, on fait simplement le produit des normes dans le cas de deux vecteurs colinéaires.

Mauvaise réponse !

Pour deux vecteurs →u et →v éloigné d'un angle a, →u.→v = ||→u|| x ||→v|| x cos(a) est l'une des formules fonctionnant pour un produit scalaire.

Mauvaise réponse !

Pour deux vecteur séparés d'un angle a, leur produit scalaire contient la multiplication par cos(a) et pour deux vecteurs orthogonaux a = 90° et cos(90°) =v0, on a bien un produit scalaire de 0.

Mauvaise réponse !

La bilinéarité est la linéarité par rapport aux deux variables indépendamment. On a ici la distributivité de k sur le produit scalaire qui peut se faire au choix sur l'un des deux vecteurs. L'autre propriété étant (→u+→v.→w) = (→u.→w)+(→v.→w) ou (→u.→v+→w) = (→u.→v)+(→u.→w).

Mauvaise réponse !

La symétrie du produit scalaire définit bien que (→u.→v) = (→v.→u). (3→u.→v) = (→u.3→v) est vrai mais c'est dû à la bilinéarité du produit scalaire. L'autre réponse n'a aucun sens car (→u.→v) est un nombre réel et le produit scalaire de réels n'existe pas.