Mauvaise réponse !

Pour reprendre l'exemple précédent, la probabilité d'obtenir une face particulière est identique que l'on cherche à obtenir un 1, un 3 ou un 6. On dit alors qu'il y a équiprobabilité.

Mauvaise réponse !

En effet, une épreuve de Bernoulli est une expérience aléatoire pour laquelle il n'y a que deux issues, comme lancer une pièce de monnaie (pile ou face) ou jouer à un jeu (gagner ou perdre).

Mauvaise réponse !

L'espérance est égale à la moyenne des valeurs prises par X, pondérée par les probabilités associées. Dans une épreuve de Bernoulli, les valeurs sont soit 0 soit 1, avec une probabilité respective de 1-p et p. On aura alors E(X) = 1 x p + 0 x 1-p = p.

Mauvaise réponse !

Pour une loi binomiale, l'espérance peut effectivement se calculer par la formule E(X) = np.

Mauvaise réponse !

L'espérance dans le cas d'une loi binomiale se calcule par la formule E(X) = np. Ici on a n = 50 et p = 0,2 d'où E(X) = 50 x 0,2 = 10.

Mauvaise réponse !

Dans le cadre d'un loi binomiale on peut utiliser la formule V(X) = np(1 - p) pour calculer la variance. Ici on a n = 50 et p = 0,2 d'où V(X) = 10 x 0,8 = 8.

Mauvaise réponse !

On a au total dans notre sac 6 boules. Parmi ces 6 boules, 3 sont vertes ou rouges. Ainsi, en piochant au hasard, on aura 3/6, c'est à dire une chance sur deux de tomber sur une des couleurs demandées.

Mauvaise réponse !

Comme son nom l'indique, l'espérance correspond à ce que l'on peut, en moyenne, espérer. Si on reproduit ce jeu un nombre infini de fois on peut regarder le gain obtenu en moyenne. Ici on a 50 % de chances de gagner, et autant de perdre. Les deux probabilités se compensent, l'espérance est nulle.

Mauvaise réponse !

Et non ! Même si à première vue obtenir trois fois de suite le même chiffre est difficile, il faut se souvenir que les trois lancers de dé sont indépendants. Par conséquent, il est aussi peu probable d'obtenir un 6, puis un 6, et un autre 6 que n'importe quelles autres faces précises du dé.