A quoi servent les probabilités à deux épreuves ?

En mathématiques, les probabilités servent à prédire le hasard lors d’une épreuve. Mais on peut aussi utiliser les probabilités sur deux épreuves aléatoires. Pourquoi faire ? Exemple avec deux jeux de hasard.

Calculer une probabilité à deux épreuves : exemple lors d'une fête foraine

Lors d’une fête foraine, un tout nouveau stand permet de gagner des peluches géantes. Le joueur a deux possibilités d’épreuve pour les remporter :

• faire tourner une roue et tomber sur un secteur GAGNÉ,
• ou plonger ses mains dans 2 urnes et tirer 2 billes identiques.

Jeu 1 : la roue possède deux secteurs gagnants.

Jeu 2 : une urne contient 1 bille bleue et 1 bille orange, et une autre contient 1 bille verte et une bille bleue.

Quelle épreuve Aurian a-t-il le plus intérêt à choisir ? Le jeu 1 ou le jeu 2 ? Pour le savoir, Aurian fait appel aux probabilités à plusieurs épreuves. D'abord, il doit trouver toutes les issues qui lui sont favorables.

S’il choisit la roue, il y a 2 secteurs gagnants parmi les 10 issues, ou résultats possibles. Il aura donc 2 chances sur 10 de gagner avec cette épreuve. La probabilité de gagner la peluche est alors de 2 dixièmes, soit 0,2 ou 1 chance sur 5.

Pour l’épreuve avec les urnes, Aurian peut schématiser les issues possibles à l’aide d’un tableau. Ce tableau lui montre qu’il a 4 issues possibles. 1 seule lui est favorable. La probabilité de gagner la peluche est alors de 1 quart soit 0,25 ou encore 1 chance sur 4. Finalement, Aurian aura plus intérêt à choisir l’épreuve des urnes pour maximiser ses chances de gagner la grosse peluche.