Comment calculer une fréquence ?

A quelle fréquence une valeur apparaît-elle dans une liste ? Pour le savoir, on utilise en statistique la notion de fréquence. Voici comment on peut appliquer simplement sa formule.

Calculer une fréquence : la formule

Pour calculer une fréquence, on a besoin de :

• L’effectif : le nombre de fois où cette valeur apparaît.
• L’effectif total : le nombre total d’individus de la population étudiée.

De là, on effectue la division suivante :

Fréquence = effectif du caractère étudié / l’effectif total de la population

Le résultat de la division est un nombre compris entre 0 et 1. Et la somme de toutes les fréquences est égale à 1.

Calculer une fréquence : exemple d’application avec un message codé

Arsene découvre dans un livre la phrase codée suivante :

Sl mhtlbe Wfaohnvyl : khuz bu ayphunsl yljahunsl, sl jhyyl kl sh svunblby kl s’ofwvalubzl lza lnhs h sh zvttl klz jhyylz klz svunblbyz klz klbe hbaylz jvalz.

Il sait que chaque lettre a pris la place d’une autre par décalage d’un certain rang dans l’alphabet. Pour le décrypter, Arsène va alors chercher la fréquence d’apparition de chacune des lettres et va ensuite les comparer à celles d’un texte non codé, celui d’Arsène Lupin.

Il commence à trouver l’effectif de chacune des lettres. La lettre « S » apparaît 10 fois. Et le message codé comporte en totalité 126 lettres. La fréquence de la lettre « S » est donc de :

10 : 126 ≈ 0,08.

De la même façon, on trouve la fréquence de répartition du L, M , etc. On peut les représenter dans le diagramme suivant :

Dans les textes tirés d’une aventure d’Arsène Lupin, la répartition des fréquences d’apparition des lettres est la suivante :

On peut donc en déduire que le « L » codé serait le « E » du message car « L » est la lettre la plus présente dans notre message chiffré et le « E » est la lettre la plus présente dans le texte français non codé. Or, dans l’alphabet, il y a un écart de 7 lettres en le « E » et « L », 7 serait donc la clé.

Arsène déchiffre donc ce texte en décalant toutes les lettres de 7 rangs, ce qui donne :

Le fameux Pythagore : dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Pour aller plus loin, regarde ce cours intitulé « Probabilités : stabilisation des fréquences ».