Annale corrigée : statistiques, volumes, probabilités

Pour préparer l’épreuve de mathématiques au brevet, nous vous proposons un corrigé d’un exercice mêlant statistiques, volumes et probabilités.

Retrouvez en PDF l'exercice de maths avant de découvrir sa correction en vidéo.

Exercice 1 : calcul de volumes de solide

Question 1 – a) Donner approximativement la latitude et la longitude de ce lieu repéré sur la carte ci-dessous

Pour repérer le lieu, vous commencez à partir de l’équateur et vous vous dirigez vers le nord : Pyeongchang est situé à 35° nord (35N). Ensuite, vous deviez aller vers l’est. Attention, c’est gradué de 15 en 15. On trouve approximativement entre 125 et 128.

Donc la réponse est :

35N

127E

Question 1 - b) : Montrer qu’une valeur approchée du volume de la boule de ce trophée est de 6 371 cm³.

Les deux formules de la boule et du cylindre sont données en bas de l’énoncé. Pour trouver le volume de boule, vous deviez trouver le bon rayon. Le diamètre vaut 23.

Ainsi :

Volume de la boule (Vb) = 4/3 x π x R³

R = 23/2 = 11,5

Le rayon vaut 11,5.

Donc :

Vb = 4/3 x π x 11,5³

Vb = 6 371 cm³ environ.

Le volume de la boule est de 6 371 cm³.

Vous faîtes la même application pour le cylindre :

Volume du cylindre (Vcyl) = π x r² x h

Vcyl = π x 3² x 23

        = 650 cm³ environ

Question 2 : Marie affirme que le volume de la boule de cristal représente environ 90 % du volume total du trophée. A-t-elle raison ?

Pour calculer le volume total, vous deviez additionner les deux résultats.

Ainsi :

Vtotal = 6 371 + 650

            = 7 021

Ensuite, vous deviez calculer le rapport entre le volume de la boule et le volume total.

Ainsi :

Vb/Vtotal = 6 371/7 021

                 = 90,7 % environ.

Exercice 2 : les statistiques

Question 1 : Laquelle de deux villes (Lyon et Grenoble) a eu la plus forte concentration moyenne en PM10 entre le 16 et le 25 janvier ?

La moyenne à Lyon, soit 72,5, est donnée dans l’énoncé. Ensuite, vous deviez calculer la moyenne de Grenoble. Pour cela, vous additionnez les 10 valeurs et vous divisez par 10.

Résultat : la moyenne de Grenoble est de 63,4. Donc, la concentration est plus forte à Lyon.

Question 2 : Calculer l’étendue des séries des relevés en PM10 à Lyon et à Grenoble. Laquelle de ces deux villes a eu l’étendue la plus importante ?

Rappel : l’étendu est l’écart entre la plus grande et la plus petite valeur.

Le calcul est le suivant : la plus grande – la plus petite

Ainsi :

Étendu de Lyon = 107 – 22 = 85

Étendu de Grenoble = 89 – 32 = 57

Étendu de Lyon > Étendu de Grenoble.

Donc, l’écart des températures est plus important à Lyon qu’à Grenoble.

Question 3 : L’affirmation suivante est-elle exacte ? Justifier votre réponse. « Du 16 au 25 janvier, le seuil d’alerte de 80 µg/mcube par jour a été dépassé au moins 5 fois à Lyon ».

Dans l’énoncé, la médiane de Lyon vaut 83,5. Par définition, la médiane correspond à la moitié des valeurs de la série. Étant donné qu’il y a 10 jours, on a au moins 5 jours où la concentration est supérieur à 83,5. Comme 83,5 est plus grand que 80, alors l’affirmation est vraie.

Exercice 3 : les probabilités

Question 1 : Quelle est la probabilité qu’il écoute du rap ?

Vous faîtes 125 chansons divisé par le total.

Ainsi :

Probabilité de rap = 125/375 = 1/3

Réponse : Il a 1 chance sur 3 d’écouter du rap.

Conseil : Laissez la fraction et ne mettez pas de valeurs approchées en décimale car cela ne s’y prête pas.

Question 2 : La probabilité qu’il écoute du rock est égale à 7/15. Combien Théo a-t-il de morceaux de rock dans son lecteur audio ?

Calcul :

7/15 x 375 = 175

Il a 175 morceaux de rock.

Question 3 : Alice possède 40 % de morceaux de rock dans son lecteur audio. Si Théo et Alice appuient tous les deux sur la touche « lecture aléatoire » de leur lecteur audio, lequel a le plus de chances d’écouter un morceau de rock ?

Pour connaître le pourcentage de Théo, on fait :

7/15 x 10 = 47 % environ.

Théo a plus de chansons de rock qu’Alice. Donc, sa probabilité de tomber sur une chanson de rock est supérieure à celle d’Alice.