Vidéo : Annale corrigée : Pythagore, cercles, aires

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Maths02:43

Annale corrigée : Pythagore, cercles, aires

Mathématiques 3e

Pour préparer l’épreuve de mathématiques au brevet, nous vous proposons un corrigé d’un exercice de géométrie qui allie le théorème de Pythagore et les aires.

Retrouvez en PDF l'exercice de maths avant de découvrir sa correction en vidéo.

Tracer une figure géométrique

Question 1 : Sur la copie, réaliser la construction avec AB = 3 cm

Conseils : Tracer le carré le ABCD sans vous tromper dans l’ordre des lettres. Vous tracer le cercle de rayon AC qui coupe la demi-droite AB en deux. Puis, vous pouvez tracer le carré bleu.

Triangle rectangle : application du théorème de Pythagore

Question 2 - a) Montrer que AC = √200 cm

Le triangle ABC est un triangle rectangle car ABCD est un carré. Donc, on peut utiliser le théorème de Pythagore.

Ainsi :

AC2 = AB2 + BC2

AC = √102+102 = √200 cm

Logique et géométrie

Question 2 - b) Expliquer pourquoi AE = √200 cm

E appartient au cercle et A est le centre du cercle. Ainsi, AE est aussi le rayon et donc il est égal à AC. Donc AE = √200 cm.

Calcul de l’aire d’un carré

Question 2 - c) Montrer que l’aire du carré DEFG est le triple de l’air du carré ABCD.

Vous devez calculer les deux aires.

Rappel :

Aire d’un carré = côté x côté

Aire ABCD = AB x AB = 100 cm²

 

Pour calculer l’aire de DEFG, on a besoin de connaître l’un des côtés (exemple : DE). Pour calculer DE, on se place sur le triangle ADE et on applique le théorème de Pythagore.

Ainsi :

DE2 = AD2 +AE2

DE = √102 + √2002 = √300 cm

 

Donc :

Aire DEFG = DE x DE

Aire DEFG = √300 cm x √300 cm = 300 cm2

Aire et théorème de Pythagore à l’envers

Question 3 : En exécutant ce programme de construction, on souhaite obtenir un carré DEFG ayant une aire de 48 cm². Quelle longueur AB faut-il choisir au départ ?

Dans cette dernière question, on vous demande de faire le travail à l’envers. On sait qu’une aire est égale au triple de l’autre. Puis, on vous demande de retrouver la valeur de AB. Pour cela, vous devez remonter tout l’exercice. On sait que l’aire DEFG est égal à 48 cm2 et qu’il correspond au triple de l’aire ABCD. Alors, pour trouver l’aire ABCD, vous faîtes le tiers de l’aire DEFG.

Ainsi :

Aire ABCD = 48/3  = 16 cm2

 

Pour trouver la longueur AB, on utilise le théorème de Pythagore en l’inversant.

Ainsi :

Aire ABCD = AB x AB = 16 cm2

Donc, AB = √16 = 4 cm

Réalisateur : Les Bons Profs

Producteur : Les Bons Profs

Année de copyright : 2017

Année de production : 2017

Publié le 21/09/20

Modifié le 21/09/20

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